Существуют ли звёзды фиолетового цвета? Какой они должны быть температуры? Что насчёт зелёной?

здесь подробно https://habr.com/ru/articles/400595/

Нет.
С ростом температуры уменьшается длина волны в ВЕРХНЕЙ части излучаемого спектра. То есть, по мере нагревания предмета, он начинает излучать все более коротковолновой свет - в том числе и фиолетовый при достаточной температуре.
Но длинноволновая часть при этом никуда не девается, и ТОЖЕ продолжает усиливаться по мощности. Поэтому при нагревании предметы не меняют свой цвет по списку "радуги", а ДОБАВЛЯЮТ к своему спектру все новые отрезки. И в результате, их цвет становится все более белым, а не все более фиолетовым.
Солнце, хотя и не относится к очень горячим звездам, имеет в своем спектре фиолетовую и даже ультрафиолетовую часть - но и красного конца спектра не лишается. В сумме получается желтоватый цвет.

гораздо выше чем у нашего солнца

Да, существует несколько типов звезд, которые излучают фиолетовый свет. Звезды фиолетового цвета относятся к классам O и B, которые являются самыми горячими и светящимися звездами в нашей галактике. Температура звезд класса O может достигать 40 000 К, а класса B - около 10 000 К.

В то же время звезды зеленого цвета не существует. Звезды испускают энергию в световой спектр в соответствии с их температурой, и спектральные линии, которые формируют окрас звезды, находятся в определенных диапазонах. Однако, зеленый цвет лежит между синим и желтым, что означает, что звезда должна была бы испускать свет в двух спектрах, что физически невозможно. Возможно, в определенных условиях при наблюдении на земле звезды могут казаться зелеными, но это скорее всего вызвано атмосферными условиями, а не истинным цветом самой звезды.

Нейтронная звезда