Существуют ли звезды, светимость которых в 10000 раз меньше светимости Солнца, а температура около 30000 К? Пояснить.

Да, существуют.
Те звезды, которые не переходят в состояние черных дыр и нейтронных звезд, постепенно накапливают тяжелые элементы. При этом у них падает и светимость и температура.
Полностью остывшими без всякой светимости являются железные звезды.
Дело в том, что чем выше номер элемента, тем меньше выделяется энергии при термоядерном синтезе. Больше всего выделяется энергии, когда водород перерабатывается в гелий. А при создании из железа более тяжелых ядер, энергия уже не выделяется, а, наоборот, должна поглощаться. Поэтому, когда в звезде заканчиваются все более легкие элементы, чем железо, то звезда перестает светиться и остывает.
Поэтому где-то на каком-то этапе эволюции такой звезды её светимость опускается до уровня в 10000 раз меньше солнечной и температура в центре до 30000К.
Но я не могу сказать, какая это конкретно звезда (литиевая, берилливая, углеродная, кислородная и т. д.) . Тем более, что температура и светимость зависят еще и от других факторов.

Светимость - это мощность излучения, которая доходит до нас. Поэтому зависимость не только от температуры.
От величины объекта ведь зависит? Зависит.
От расстояния до объекта ведь зависит? Зависит.
Поэтому, конечно, существуют.

нет. светимость от расстояния никак не зависит. этож интегральная величина. Дж/с.. .

что то на нейтронные звезды смахивает. или какие то "сильно вырожденные" белые карлики. у "обычных" температура ок 10-15к. .

а светимость у обоих крайне низкая, ну просто из-за небольшой поверхности.

Дык и наше солнышко вскоре (9 385 258 485 лет через) таким же уродом будет