От чего зависит частота электромагнитного излучения?

Очень-очень упрощенно.
Берем функцию зависимости скорости заряженной частицы от времени и раскладываем её в ряд Фурье. Полученный спектр будет соответствовать спектру излучения ускоренной заряженной частицы.

Скорость, естественно, надо брать не абсолютную, а её проекции на оси координат. Например, если заряженная частица вращается по кругу с постоянной абсолютной скоростью, то её проекции, это синусоиды с постоянной частотой. То есть частица будет излучать монохромную волну с одной частотой.

P.S.
Это всё верно для частиц, которые движутся со скоростями меньше скорости света в среде. Если частица движется быстрее скорости света в среде, то даже равномерно движущаяся частица будет излучать электромагнитные волны. Это черенковское излучение.

У частицы нет никакой "частоты". У нее есть "длина волны" - а это не одно и то же.
Длина волны зависит от УСКОРЕНИЯ, а не от скорости. Чем более резко частица ускоряется, или тормозится, или сворачивает с прямого курса - тем короче получается волна возмущения в окружающем ЭМ-поле.
И только если частица совершает ускорения ПЕРИОДИЧЕСКИ - волны складываются в последовательность, для которой уже имеет смысл понятие "частоты".

От ускорения и зависит.
... чем больше, тем выше.

Совсем упрощенно: гармонически колеблющийся заряд в вакууме излучает монохромно с очевидной частотой, а далее - Фурье анализ.

https://physics.spbstu.ru/userfiles/files/opt1-10.pdf

Про гармонический осциллятор там есть, собственно, физика на этом и заканчивается, дальше математика.

В общих случаях частота электромагнитного излучения (ЭМ волн, как впрочем, и других волн, распространяемых в среде) зависит от свойств источника этого излучения. Условия её распространения определяются условиями среды, в которой она распространяется. В вещественной среде (газ, жидкость, или твёрдое тело) волны разной длины имеют разные условия распространения, к тому же, зависят от взаимодействия с другими волнами данной среды.

Частота электромагнитного излучения зависит от скорости движения заряженной частицы. Чем выше скорость, тем выше частота излучения.