Отличается ли скорость электромагнитного излучения высоких и низких энергий?

Вы, как я понял, по свет.
Если говорить об энергии фотона, то в вакууме - нет, в среде с конечным показателем преломления - да. Поскольку скорость распространения в среде обратно пропорциональна показателю преломления среды. Среда имеет дисперсию ПП, т. е. зависимость ПП от частоты. А частота определяет энергию фотона.

Если говорить о потоке излучения, то возможно изменение ПП среды под действием проходящего излучения. Понятно, что это изменение зависит от величины потока. Если ПП измениться - изменится и скорость.

Скорость распространения электромагнитного излучения = скорости света....

Любое электромагнитное излучение в вакууме распространяется с одной и той же скоростью. Гамма-излучение, жесткие и мягкие рентгеновские лучи, свет, радиоволны. Скорость распространения волн в вакууме не зависит от их длины. Так следует из теории, и отклонений от этого в измерениях не обнаружено. Например, всплески гамма и светового излучения от космических катастроф регистрируются одновременно.
Пример: "23 января 1999 года автоматизированная установка ROTSE в США навелась в область мощного всплеска GRB990123, локализованного прибором BATSE, всего через 22 секунды после начала события и зарегистрировала оптический источник 9-й звездной величины! При этом первые три экспозиции были сделаны с интервалом в 25 секунд (через 22, 47 и 72 секунды после сигнала из космоса) , и максимальная яркость зафиксирована на втором снимке. Затем источник постепенно угасал и в оптике, и в гамма-диапазоне. "