О доказательстве потенциальности некоторых полей

Такой подход не является строго доказательным и не полностью корректным для общего случая.

Во-первых, замена криволинейной траектории ломаной линией, состоящей из шагов по эквипотенциальным и линиям действия сил, не всегда осуществима. Некоторые траектории могут быть очень сложными и не могут быть адекватно приближены ломаной линией.

Во-вторых, в случае с гравитационным и электростатическим полем работа зависит не только от начального и конечного положения тела, но и от пути, по которому происходит перемещение. Например, если тело движется под действием гравитационного поля сначала вверх, а потом падает вниз, то в данном случае работа будет отличаться от нуля. Таким образом, работа не может быть полностью определена только по местоположению начальной и конечной эквипотенциальных линий.

Несмотря на эти ограничения, подход с использованием ломаной линии может быть полезным и понятным приближением для некоторых простых случаев, и он может помочь понять основные принципы работы полей. Однако для полного и строго доказательного рассмотрения работы полей необходимо использовать более сложные методы, такие как интегралы или векторный анализ.

Этот способ верен в пределах допуска того, что эквипотенциальные поверхности параллельны.
Аналогично можно доказать, что π=4))

Скалярное произведение линейно по каждому аргументу, а все поля в физике хорошие, достаточно раз гладкие кроме особых случаев.
Посему в соотношении dA = (F, dS) никто не мешает вам разбить вектор dS на сумму двух, чтоб вместо кривой бежать по ломаной.

Норм способ для детей. Ведь чтоб док-во через ротор было совсем-совсем интуитивно понятным, неплохо бы теорему разложения Гельмгольца понимать, лучше уж без роторов обойтись,