Скорость пловца на стоячей воде больше скорости течения реки...

У меня получилось так

Пусть ширина реки 100 м, скорость пловца 5 м/с и скорость течения 3 м/с.
1) По течению 100:(5+3) = 12,5 с и обратно 100:(5-3) = 50 с; всего 62,5 с.
2) На тот берег без течения 100:5 = 20 с, за которое вода снесёт на 20*3 = 60 м.
На эти 60 м потребуется ещё 60:5 = 12 с; всего 20+12 = 32 с
Назад ещё 32 с, т.е. туда-назад 64 с.
Итак, 62,5 < 64 с.

В первом случае (по течению реки на расстояние, равное ширине реки) потребуется меньше времени, чем во втором.
Правда, есть неопределённость в условии в понятии кратчайшего расстояния: то ли это строго поперёк, толи по оптимальному (по времени) маршруту. Независимо от этого второе время больше, даже если пловец мгновенно перенесётся вверх по противоположному берегу.

Хороший вопрос. Даже не начиная писать формулы, предположу, что вниз по течению и обратно будет быстрее, чем через реку поперёк. Но!!! Это в том случае, если он пересекает реку поперёк относительно берега. Если он пересекает реку поперёк относительно воды- тогда поперёк будет быстрее.

Пусть скорость пловца на стоячей воде равна V, а скорость течения реки равна С.

- В случае, когда пловец плывет по течению реки на расстояние, равное ширине реки, его скорость относительно берега равна V + C. Так как пловец возвращается в исходную точку, его общая скорость на этом участке будет равна нулю.

- В случае, когда пловец пересекает реку по кратчайшему пути, его скорость относительно берега по направлению пересечения будет равна V + C, а против направления пересечения – V - C. Поскольку пловец также возвращается назад, его общая скорость на этом участке будет равна нулю.

Таким образом, время, потребуемое на плавание по течению реки на расстояние, равное ширине реки, будет таким же, как и время, потребуемое на пересечение реки по кратчайшему пути и возвращение назад. В обоих случаях пловцу потребуется одинаковое время.