Что такое за понятие праздника Старый новый год? 14 января и откуда он пошел?

Это из-за перехода на григорианский календарь.

Этот обычай носит неофициальное название "Отголосок праздника".

календари разные. новый и старый. никакого праздника нет 14 января.
есть ещё календари майя, римские, китайские, египетские и пр.
при желании можно не перставая что то праздновать

Это отголоски до Петровской временной линии, тогда у Православных был не правильный календарь, не такой точный, а Пётр ввел европейский календарь, более точный, вот и получились 13 дней разницы, Поэтому можно смело праздновать, если есть на что!

по старому стилю ..мне больше нравится он добрее и спокойнее Старый нг

Это русский неофициальный праздник, который появился после перехода России в 1918 году на григорианский календарь с юлианского, по которому Россия жила до 1918 года. Разница между календарями 14 дней, поэтому Новый год по старому стилю (юлианскому календарю) приходится на 14 января нового стиля.
По сути, это не праздник, но русские часто еще один раз отмечают Новый год по старому стилю, называя его Старый новый год.

из старых летоисчислений

Ты что в школе делал? Букварь прокурил?

Жил народ России при царе по одному календарю, а СССР перешел на общеевропейский календарь. Вот и вышлпа путанница. Типа Рождество по церковному так и осталось по старому календарю. Это католики свой церковный праздник давно сдвинули. Считайте Старый Новый год царским. Это причина историю вспомнить, а возможно, ей заинтересоваться.

хз

Раньше Новый Год праздновали 14 января, но потом стали праздновать как сейчас.

разница имхо 13 дней 1 янв +13 = 14 янв