Как называется игра, где пишут стихи по очереди через строчку?

Буриме (от фр. Bouts-rimés - рифмованные концы) - литературная игра, заключающаяся в сочинении стихов, чаще (но не обязательно) шуточных, на заданные рифмы, иногда еще и на заданную тему. Иногда к буриме относят и другую игру, называемую также "игрой в чепуху": записывают несколько строк или даже строф, и передают листок партнёру для продолжения, оставив видимыми только последние из них.

Игра Буриме появилась в XVII в. (изобретатель - малоизвестный французский поэт Dulot), но особое распространение приобрела в XIХ - ХХ веке - сначала только в салонах, а затем и в самых широких кругах (студенты, пенсионеры и др. категории) . Наряду с флиртом, пасьянсом, лото и домино является излюбленным занятием масс, конкурируя даже с занятиями активными видами спорта.
Александр Дюма объявил конкурс в 1864 г. на буриме.
Умением писать буриме в России славились В. Л. Пушкин, Д. Д. Минаев, А. А. Голенищев-Кутузов. Примеры буриме можно найти в книге Н. Ф. Остолопова "Словарь древней и новой поэзии" (1821). В 1914 петербургский журнал "Весна" провёл массовый конкурс буриме.

Буриме пользовалось популярностью у поэтов ХХ века (Бретон, Элюар, Арагон)

Буриме входило в качестве одного из традиционных заданий в конкурсы КВН.

Сегодня буриме существует и как сетевая интерактивная игра на нескольких сайтах с различными правилами, оформлением и атмосферой. На одних сайтах ведутся рейтинги и проводятся соревнования, на других механизм голосования позволяет участникам давать оценки различным буриме и рифмам: неудачные стихотворения исключаются из основного списка, а плохие рифмы (любовь/кровь, бить/любить) выбрасываются из словаря. "Хорошими" считаются неожиданные (Айболит / "Общепит") и составные рифмы: "у Манина / ума нема", "или Жаннет / или же нет" (эти и нижеследующие примеры взяты с первого в русской сети сайта буриме, существующего с 1995 года) .

В беде месье Хамелеон -
Как звать забыл с похмелья он
Жену - Аннет или Жаннет?
Или Же есть, или Же нет?
-- Не Пушкин

или

Памяти Продовольственной Программы
Там, где воды текут Амура,
Там, где высятся синие горы,
Там, где тучи проходят хмуро -
Не хотят расти помидоры.

В сетевых версиях игры в рамках строго проверяемых программой правил возможны творческие вариации. Например, там, где предусмотрена строка для заглавия, ее можно использовать как дополнительную строку текста. Таким образом можно сочинять пятистишия, организованные по схеме лимериков:

Старый бомж из далекого края
Плакал, мёд из дупла вынимая:
"Не кусайтесь, шмели,
Я опять на мели… "
И шмели не кусались, внимая.