Можно ли в ответ на шах противника ставить ему мат?

В шахматах выигрывает тот кто меньше ошибается

Можно ли в ответ на шах противника ставить ему мат?
Теоретически это должно выглядеть так - атакующая нашего короля фигура противника или уничтожается или перекрывается нашей фигурой с одновременным нападением на короля противника.

По второму вопросу на чесс. ком - тут мое мнение, что противник элементарно не увидел выигрывающий ход зацикливших не защите.

мог но он не заметил, иль заметил но поддался тебе, сделав вид что незаметил. Вон как пацан ловко поддался дефчёнке.

В ответ на шах ты обязательно должен сделать ход, который этот шах снимает. Либо закрыть короля, либо убрать короля. Но это не исключает того, что ты можешь поставить мат, закрыв своего короля.

У тебя две разные ситуации в самом вопросе и в описании.
Тем более в описании ты написал что он мог поставить шах (а не мат).
Если это действительно мог быть шах, то это вполне нормально. Если шах был бесперспективный, то вполне нормально прикрыться от твоего шаха.
А если это мог быть мат, то вероятно он просто его "проглядел". Либо ты сам чего то не разглядел в ситуации на доске и неверно оцениваешь ее

Мой совет, дружище - шахматы всё равно слабее карт. Играй в карты. Я серьёзно, братан.

Нет. Прежде ты обязан отступить кородем, прикрыться другой фигурой или съесть нападающую фигуру. До того как ты обезопасил короля, предпринимать какие либо другие действия запрещено правилами.