Друг после игры в шахматы сказал: Если у одной из сторон остаётся только король засчитывается ничья. Так ли это?

Не, бред какой-то. Ничья, если осталось 2 короля всего

Нет такого правила - и быть не может.

Есть другой момент.

С одиноким королём не возможно выиграть. Например, если у соперника (играющего чёрными) закончилось время, то "одинокому" королю (белым) не засчитывается победа, а партия заканчивается вничью. Если бы в этой ситуации у белых оставалась хотя бы пешка, то выигрыш белых!

С одиноким королём по настоящим Правилам выиграть можно только в одном случае, чисто технически - если у соперника зазвонит Тф (или сработает др. эл. устройство) и т.п...

Нет, это полная чушь

Нет

Да, в шахматах существует правило о ничьей, если у одной из сторон остается только король и нет других фигур на доске. Это называется "ничья из-за недостаточности материала" (draw by insufficient material).

Правила ФИДЕ (Международной шахматной федерации) гласят, что если на доске остаются только два короля, ничья считается автоматически. Это происходит потому, что невозможно добиться матовой позиции, когда на доске присутствуют только два короля.

Однако, следует учесть, что если на доске помимо королей есть другие фигуры, то игра продолжается и может быть достигнут результат: победа одной из сторон или ничья (например, при повторении позиции или стоянии позиции без ходовых возможностей).

Таким образом, ничья при отсутствии на доске других фигур и наличии только двух королей является правилом в шахматах.

Скорее всего он путает это с патом. Однако пат - это когда не осталось ходов у короля, тоесть шаха нет, но при этом король никуда сходить не может.

Поищите: "можно ли поставить мат королем и ..." Любая фигура: слоном, конем, ладьей.
А лучше вот
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82

Это бред

Нет, твой друг солгал.