Сколько времени пилюльная оса строит гнездо? Сколько времени в нем живёт новая оса, пока не выйдет из гнезда?

Гнездо они строят за один день, иногда больше в зависимости от вида, погодных условий и тд..
Полный жизненный цикл у пилюльных ос может длиться от нескольких недель до года от яйца до имаго (взрослой особи) .
Пилюльные осы это группа насекомых из разных родов...англ. Potter Wasp

ВИДЕО -- строительство гнезда ..

Жаль, что нет фото гнезда... они все разные и каждого вида свой не повторимый домик

потому избранный пример.. .

Оса пилюльная, или Оса-гончар (Eumenes coarctatus)
Оса стройная, с тонкой «осиной» талией, черная, с желтыми пятнами, длиной 10-15 мм. Для личинок приносит мелких гусениц листоверток, пядениц, огневок. Взрослые осы питаются нектаром. Обитает в средней полосе Евразии.

Взрослые осы эвмениды питаются нектаром цветов. Яйцо эти осы не бросают как попало, а подвешивают к потолку ячейки, чтобы «провизия» личинку не задавила. Дело в том, что эвмениды слабо парализуют свою добычу, добытые на корм личинку гусеницы могут в полупарализованном состоянии линять, окукливаться, и даже иногда превращаться в бабочек. Еда тем самым гарантированно свежая, но зато несколько подвижная - может с боку на бок перекатиться, а много ли надо беспомощному яичку осы, чтобы «многотонная» гусеница его задавила. Вот и подвешивается яичко на ниточке к крыше.
Разные виды:

да нет) как то без понятия. А посмотрите в описании сколько они развиваются по времени