Какое отношение имеют божьи коровки к Богу и к коровам? Почему они так называются? Они что, коровы из божьего стада?

Происхождение названия «коровка», скорее всего, связано с биологической особенностью жучка: он может давать молоко, правда не обычное, а рыжее! Такая жидкость выделяется в случае опасности из пор на сгибах конечностей.
По древним поверьям, коровка, по-научному называемая кокцинеллидой, напрямую связана с Богом, живет она на небе и лишь изредка спускается на землю. При этом она играет роль настоящего посланца, у нее можно узнать, какая будет погода, удастся ли урожай и т. д
Еще одно, менее известное название – коровка Моисея (и снова религиозные мотивы!). Причем божественность этого маленького жесткокрылого подчеркивается и в других культурах: в Германии его называют Marienkaefer (жук Святой Девы Марии), в Англии – Ladybird (Леди Птичка, птичка Девы), в Аргентине – Коровка Святого Антония. Еще одна гипотеза происхождения эпитета «божья» связана с тем, что раньше это прилагательное употреблялось в значении «мирная, кроткая, безобидная». Этого жучка принято считать травоядным, а на самом деле он – хищник, впрочем, полезный. Наиболее распространенная, семиточечная божья коровка поедает тлю, которая наносит вред культурным растениям. Так что она могла получить такое название и за спасение посевов от нашествия вредителей.

Здесь подробно -
http://happy-school.ru/publ/detskaja_komnata/v_mire_zhivotnyh/pochemu_bozhja_korovka_tak_nazyvaetsja/166-1-0-15175

http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-7990/

В англоязычных странах божью коровку называют ladybird, ladybug или lady beetle. Объединяющее эти названия слово Lady подразумевает Деву Марию, соответственно божья коровка в католических странах считается насекомым Божьей Матери (ср. нем. Marienkäfer, исп. mariquita). Наиболее распространённый вариант наименования божьей коровки указывает на скот, принадлежащий богу или некоему божественному персонажу: рус. божья коровка, польск. boża krówka, лит. boružėlė, рум. vaca domnului («корова (-ка) бога»), сербохорв. бoжja òвчица, фр. bête à bon Dieu («животное бога»), poulette à Dieu («курочка бога»).

Убийство божьей коровки в ряде культур запрещено. Божья коровка в западной культуре считается одним из символов удачи.