Существуют ли живые организмы, у которых приобретенные в процессе жизни признаки передаются по наследству?

Таких существ нет. Наследственность и селекция работает совершенно по другому.
Так что, если кошке укоротить лапы и выстричь на ушах кисточки, котят-манчкинов или котят мейнкунов не дождетесь. Точно также если барану обламывать рога, безрогого потомства от этого не будет.

Неужели идеи Лысенко еще живы? :)

я про таких не знаю... мутанты? но их признаки так или иначе врожденные, а не приобретенные...

вирусы

Если иметь ввиду признаки генетические, то таких животных нет, во всяком случае такая передача признаков пока не доказана (хотя невозможность передачи приобретённых признаков по большому счёту тоже не доказана).
Если иметь ввиду приобретённые навыки, то они могут передаваться путём обучения. Это происходит у высокоорганизованных животных и особенно у человека.

Это все организмы без исключения, начиная от вирусов и прионов.
Правда механизм там популяционный.

Например, в ЮАР живёт белый лев. Снег там выпадает крайне редко, но внезапно случилось сильное похолодание. Остальные жёлтые львы палятся на фоне белого снега и им трудно загнать антилопу. Наш белый лев имеет преимущество, хорошо сам отожрётся на мясе и сможет на это мясо антилоп привлечь много молодых самочек, которых будет активно потрахивать. У них родится много белых львов.
Типа так.

у всех передаются
гуглите эпигенетика

Просто так приобретенные - нет. Приобретенные за счет изменения генома - да. Например, горизонтальный перенос генов у бактерий - то же приобретение новых признаков, да и мутация в половых клетках. Долгое время микробиологи утверждали, что на прокариотах работает ламарковская эволюция, пока им не доказали, что при очень примитивном механизме хранения информации у бактерий возможно быстрое изменение хромосомы, что это выглядит, как эволюция по Ламарку

Да