где можно исправить запись в трудовой книжке причину увольнения

Там, где написали. Или купить новую трудовую.

в отделе кадров...

мне кажеться не где просто завести новую трудовую

Существуют Правила ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей.
Согласно этих правил: в случае выявления неправильной или неточной записи в трудовой книжке исправление ее производится по месту работы, где была внесена соответствующая запись, либо работодателем по новому месту работы на основании официального документа работодателя, допустившего ошибку. Работодатель обязан в этом случае оказать работнику при его обращении необходимую помощь.
Если организация, которая произвела неправильную или неточную запись, реорганизована, исправление производится ее правопреемником, а в случае ликвидации организации - работодателем по новому месту работы на основании соответствующего документа (который можно взять в архиве куда сдают все документы при ликвидации или иные документы) .
Исправленные сведения должны полностью соответствовать документу, на основании которого они были исправлены. В случае утраты такого документа либо несоответствия его фактически выполнявшейся работе исправление сведений о работе производится на основании других документов, подтверждающих выполнение работ, не указанных в трудовой книжке.
Свидетельские показания не могут служить основанием для исправления внесенных ранее записей, за исключением записей, в отношении которых имеется судебное решение, а также случаев, массовой утраты работодателем трудовых книжек работников в результате чрезвычайных ситуаций (экологические и техногенные катастрофы, стихийные бедствия, массовых беспорядков и другие чрезвычайные обстоятельства) трудовой стаж этих работников устанавливается комиссией по установлению стажа, создаваемой органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации. В состав такой комиссии включаются представители работодателей, профсоюзов или иных уполномоченных работниками представительных органов, а также других заинтересованных организаций.
Установление факта работы, сведений о профессии (должности) и периодах работы в данной организации осуществляется комиссией на основании документов, имеющихся у работника (справка, профсоюзный билет, учетная карточка члена профсоюза, расчетная книжка и т. п.) , а в случае их отсутствия - на основании показаний двух и более свидетелей, знающих работника по совместной с ним деятельности в одной организации или в одной системе.
Если работник до поступления в данную организацию уже работал, комиссия принимает меры к получению документов, подтверждающих этот факт.
По результатам работы комиссии составляется акт, в котором указываются периоды работы, профессия (должность) и продолжительность трудового стажа работника.
Работодатель на основании акта комиссии выдает работнику дубликат трудовой книжки.
В случае если документы не сохранились, стаж работы, в том числе установленный на основании свидетельских показаний, может быть подтвержден в судебном порядке.

Только на месте работы, где была сделана эта запись.
(Или дома, с помощью корректора))))