Уже к сер. XIX века культурным центром испанского мира, и латиноамериканских танцев, стала Куба.
Латиноамериканские танцы очень изменились тогда, когда испанские власти разрешили рабам организовывать советы, на которых они могли поддерживать свои традиции и обычаи.

С этого момента началось развитие всем известного латиноамериканского направления в танцах. Вместе с музыкой эти танцы стали распространяться сначала по всей территории Кубы, после Испании, Франции, а со временем и по всему миру.
В настоящее время латиноамериканские танцы пользуются большой популярностью.
Кроме того, они являются обязательной частью танцевальной программы по танцам для конкурсантов!
В латиноамериканскую программу спортивных бальных танцев входят: самба, ча-ча-ча, румба, пасодобль, джайв.
Существуют также такие латиноамериканские танцы, как: мамбо, бачата, меренге, сальса.
Сальса - национальный кубинский танец, один из множества латиноамериканских танцев, содержащий интересные комбинации, раскрепощенные и страстные движения, веселье и флирт, заигрывание друг с другом. Сальса - танец любви и свободы.

Меренге - энергичный парный латиноамериканский танец; в этом танце очень важен элемент флирта и импровизации. Меренге нередко танцуется СОЛО, как шоу-вариант.

Бачата - музыкальный стиль и танец Доминиканской Республики, получивший также широкое распространение в латиноамериканских странах Карибского бассейна.
Музыка бачаты, как правило, характеризуется умеренным темпом, а песни о страданиях неразделённой любви и жизненных невзгодах.
Румба - парный кубинский танец африканского происхождения. Отличается плавными движениями, соединенными с широкими шагами. Наиболее известной во всем мире мелодией румбы нужно считать знаменитую «Guantanamera», написанную Жозеито Фернандесом и быстро ставшую классикой румбы.

Ча-ча-ча - более новый латиноамериканский танец (в 50-х гг. XX в. ) Образовался от танца мамбо, но музыка медленнее (для общего танцевания) .
В одном ответе обо всех латиноамериканских танцах, к сожалению, и не рассказать...) ) А эти танцы, действительно, потрясающе красивы... )
Источники информации:
http://masters.donntu.edu.ua/2009/eltf/chelakova/ind/index.htm
http://dance-for-you.ru/articles/article_1/
http://www.alliance-irk.ru/stati/istoriya-latinoamerikanskih-tancev/
И др.