Чем отличается яхонт от лала? (Драгоценные камни)

И то и другое - устаревшие, вышедшие из употребления названия камней. В старину лалом именовали все драгоценные камни алого, красного, розового цветов (рубин, шпинель, гранаты, турмалин).
А яхонт - это название драгоценных разновидностей корунда (рубин и сапфир). Сапфир называли яхонтом сниним, лазоревым. А рубин яхонтом красным.
Проще говоря, "лал" - это драгоценные камни красного цвета, а "яхонт" это конкретно рубин и сапфир.

ни чем

"В шапку инкрустированы 43 драгоценных камня, и это жемчужины круглой и каплеобразной формы ("бурмитские зерна"), рубины ("червчатые яхонты"), желтые и синие сапфиры ("желтый и лазоревый яхонты"), изумруды и шпинели ("лалы")".
Яхонт - это вне сомнения камень драгоценный, "лалом" может быть назван и настоящий рубин, и не особо ценный КРАСНЫЙ камень, такой, как шпинель.

"Очень часто монархи выдавали этот минерал за рубин и украшали им короны."
Думаю, использование понятия "лал" это тактический приём, чтобы не ронять достоинства и уважать ценную вещь, пусть даже в ней и есть не особо ценные камни.

"Шпинель — драгоценный камень III порядка. С точки зрения магических свойств, этот минерал любит щедрых и высоконравственных людей — именно такому хозяину шпинель в полной мере раскроет свои способности, а злому человеку камень может даже навредить.
Красная шпинель применялась для лечения сердечно-сосудистой системы. "
Всё в тему для царей!)

Я́хонт — одно из устаревших названий красного и синего ювелирных минералов корундов. Соответственно, красным яхонтом (или лалом) называли рубин, а «яхонтом лазоревым» или синим — сапфир