3 года назад было ДТП с ущербом. снимается ли ответственность за ущерб после 3х лет?

Срок исковой давности по имущественным искам - 3 года. Но он может считаться не с даты ДТП, а, например - с той даты, когда СК потерпевшего по КАСКО выплатила ему деньги. Именно с этого дня и в течении 3-х лет СК имеет право взыскать с виновника эту сумму. А от ДТП до выплаты может пройти не один месяц, а несколько.
А после полных 3-х лет - никто уже не сможет предъявить никаких претензий. Для полного успокоения - подождите еще пару месяцев.

11 мес вам ждать, вот в последний день СК и кинет иск

Нет, не можете.
Во-первых, вред, причинённый жизни и здоровью (а он может обнаружится по пошествии значительного времени после ДТП) вообще не имеет срока исковой давности.
Во-втроых, вред имущественный хотя и имеет срок исковой давности в три года, но далеко не всегда этот срок исчисляется от даты причинения вреда.
В третьих, исчисление срока исковой давности - это весьма комлексное знание, вовсе не односложне и не очевидное.
В четвёртых, Дмитрий Лёвин заблуждается - закон (РФ) ни кому не запрещает предъявлять претензии к причинителю вреда и за пределами срока исковой давности, да и применяюются этот срок только по заявлению ответчика и не автоматически, а на основании (не всегда соответствующего закону) вывода судьи.. .

Можно продолжать, но, полагаю, суть вам уже ясна.

Тем не менее, сидеть и ждать иска не следует - живите полноценно.