Как устроен ключ зажигания с чипом?

Механически ключ нарезается. Чип продается отдельно и вкладывается в пластиковый корпус ключа. Далее требуется специальное оборудование специальная программа позволяющая войти в режим записи нового чип-ключа. У разных производителей по разному и зависит от года авто. Раньше японские и корейские авто позволяли клонировать чип из одного рабочего ключа в новый записывая информацию на чип, это самый простой способ. Сейчас у немцев запись нового чип ключа происходит в онлайн режиме с заводом изготовителем. Думаю не не стоит говорить что это возможно только через офф представителя и спец сканером.
Плата дистанционного управления с батарейкой в ключе не имеет отношение к чипу.
Чип не имеет питания. При включении зажигания рамка вокруг замка накачивает чип энергией и переходит в режим считывания. Чип генерирует оригинальный код. Код сравнивается с тем что в памяти иммобилайзера и последний дает разрешение работе блока управления двигателем. Это общими словами для демонстрации принципа работы. Конечно есть нюансы во всем.

Чип приваривается соплями,
Чтобы сделать, нужен мастер

Да, нужна болвана с ключом. Через специальное устройство сначала считывается код с оригинала, а потом записывается в болванку.

прошивается

В целом, это огромный плюс для современных автомобилей, так как защита получше сигнализации. Однако, если потерять его http://auto-electronica.ru/chip-keys/ будут проблемы. Так что вот надо в записной книжке таких вот мастеров иметь.