Вопрос для бизнес-людей.

Можно. Но сфера бизнеса должна быть связана с темой вашей научной деятельности.
Иначе будет очень сильное раздвоение, которое вы не осилите.

Нет

Етарасгаворващениачом... "Наука", "бизнес"... Какая именно наука и какой именно бизнес?

Пакетом Mathematica пользовались когда-нибудь? Его изначальный разработчик (позднее -- руководитель компании, которая разрабатывает и продает новые версии) -- Стивен Вольфрам. Он начинал как физик-теоретик, потом переместился в сложные системы и символьную алгебру, из которой, собсно, и родилась Mathematica...

Google -- это ненаписанные докторские диссертации Ларри Пейджа и Сергея Брина. Они оба учились в докторантуре по Computer Science в Стэнфорде и подумывали о выборе тем для диссертаций, когда профессор Терри Виноград предложил Пейджу написать чонить про теорию поисковых машин... Первый Google жил на google.stanford.edu...

В нефтегазовой отрасли очень многих сейчас интересует вопрос о том, как вести добычу гидроразрывными методами и при этом не вызывать землетрясений.

Фармацевтика... Твердотельные батареи... Искусственный интеллект... Синтетическая биология... Геннная терапия... Вся эта (и многая фсякая другая) хрень либо уже имеет коммерческие приложения, либо вопрос стоит на повестке дня. Непонятно только, к чему из этого (если хоть к чему-то вообще) Вы готовы приложить руку (и другие части тела).

За своим делом надо следить. Перепоручать надо либо за большие деньги, чтоб с ответственностью, либо самому заниматься.

Ну вообще-то нужно стремиться быть гибким, уметь переключаться на другое дело, распределять свое время на несколько направлений деятельности.
А так, возможно. Если бизнес будет как-то связан с основной деятельностью или не будет отнимать много времени. К примеру, если вы будете дополнительно участвовать в каких-то проектных работах по договорам, или дополнительно преподать еще где-то.
ну а бизнес, если займетесь инвестициями, сдачей в аренду и др.
*
Если вы предприниматель, то что "значит хочу заниматься и наукой" ? Какой? фундаментальной ? -вряд-ли. Какой-то прикладной, участвовать в каком-то проекте, в коллективе, в группе- возможно.
У нас один парень с юридическим образованием преподавал в вузе, а в свободное от деятельности в вузе время, занимался банкротством заводов, открывал несколько бизнесов -такси, автомастерскую, арендой. Все успевал, но это все как-то близко было по темам.