Может ли правительство США выкупать с фондового рынка акции на баланс ФРС?

Совет управляющих ФРС может проводить операции с ценными бумагами на открытом рынке

зачем им это?! Доллары и акции США давно ничего не стоят!

Правительство не может -- ФРС существует независимо от правительства, принимает свои собственные решения и у нее свой собственный, отдельный от правительства, баланс.

Во время кризиса 2008 года ФРС покупала облигации коммерческих эмитентов, и это считалось беспрецедентным вынужденным шагом, на который ФРС пошла только из-за кризиса.

Что касается акций и правительства, правительство время от времени оказывается влаельцем акций, и ФРС в этом никак не замешана. Во время все того же кризиса 2008 года правительство (более конкретно, Казначейство) некоторое время владело 60% акций компании General Motors, которая стала банкротом, но продолжала работать при финансовой поддержке правительства (еще 12% принадлежало правительству Канады по тем же причинам). Общая сумма помощи, предоставленной GM правительством США, была порядка 51 миллиарда долларов. Акции, принадлежащие правительству, были полностью проданы к концу 2013 года за 39 миллиардов, то есть непосредственные убытки правительства от этого проекта составили порядка 12 миллиардов долларов. В то же время оказание финансовой помощи GM привело к тому, что компания продолжала существовать и с 2009 по 2013 заплатила Казначейству 35 миллиардов долларов налогов. То есть с учетом налоговых поступлений проект оказался вполне себе прибыльным...

Примерно та же вода и примерно в то же время прооизошла с Chrysler...

Можно но только осторожно

Нет.
ФРС может послать правительство США подальше. (А заодно и попросить правительство погасить долги перед ФРС.)