Задачи по региональной экономике

Решение для задачи №1:

Для расчета чистого дисконтированного дохода (NPV) необходимо сначала определить дисконтированный денежный поток, вычитая из каждого годового дохода уровень нормы дисконта (r) и деля результат на (1+r) в степени номера года.

Дисконтированный денежный поток для данного проекта будет выглядеть следующим образом:

CF1 = 25 / (1 + 0.11)^1 = 22.52 млн руб.
CF2 = 25 / (1 + 0.11)^2 = 20.23 млн руб.
CF3 = 25 / (1 + 0.11)^3 = 18.19 млн руб.
CF4 = 25 / (1 + 0.11)^4 = 16.37 млн руб.
CF5 = 25 / (1 + 0.11)^5 = 14.73 млн руб.

Затем вычтем из этого потока первоначальные инвестиции:

NPV = -100 + CF1 + CF2 + CF3 + CF4 + CF5
NPV = -100 + 22.52 + 20.23 + 18.19 + 16.37 + 14.73
NPV = -8.96 млн руб.

Таким образом, чистый дисконтированный доход (NPV) для данного проекта составляет -8.96 млн руб., что означает, что инвестиции в проект не окупятся.

Для расчета дисконтированного индекса доходности (PI) необходимо разделить сумму дисконтированных денежных потоков на первоначальные инвестиции:

CF1 + CF2 + CF3 + CF4 + CF5 = 91.04 млн руб.

PI = (CF1 + CF2 + CF3 + CF4 + CF5) / Инвестиции
PI = 91.04 / 100
PI = 0.91

Таким образом, дисконтированный индекс доходности (PI) для данного проекта составляет 0.91.

Для расчета дисконтированного срока окупаемости (DP) необходимо найти такой год, когда сумма дисконтированных денежных потоков станет равной первоначальным инвестициям или близко к ним. Для этого можно использовать формулу:

DP = t - (А / B)

где:
t - период, на котором инвестиции окупаются;
А - сумма дисконтированных денежных потоков за период t;
B - сумма дисконтированных денежных потоков за период t+1.

Подставив значения из расчетов, получим:

А = CF1 + CF2 + CF3 + CF4 = 77.31 млн руб

Решение для задачи №2:

Для определения внутренней нормы доходности (IRR) необходимо решить уравнение, приравняв сумму дисконтированных денежных поступлений к первоначальным инвестициям:

NPV = -100 + (50 / (1 + 0.15)^1) + (40 / (1 + 0.15)^2) + (25 / (1 + 0.15)^3) + (20 / (1 + 0.15)^4) + (15 / (1 + 0.15)^5) = 11.6 млн руб.

Для расчета IRR необходимо решить следующее уравнение:

0 = -100 + (50 / (1 + IRR)^1) + (40 / (1 + IRR)^2) + (25 / (1 + IRR)^3) + (20 / (1 + IRR)^4) + (15 / (1 + IRR)^5)

Можно решить это уравнение численно, используя Excel или другую программу, либо графически, нарисовав график NPV по значениям ставки дисконта (IRR будет соответствовать значению ставки, при которой график пересекает ось X).

Решив уравнение численно, получим IRR ≈ 20.7%. Это означает, что при норме дисконта 15% данный проект окупится и принесет дополнительную прибыль в размере 11.6 млн руб. Ставка дисконта в 20.7% является внутренней нормой доходности для данного проекта.