Може госчиновник дополнительно работать также в качестве индивидуального предпринимателя ?

нет.
есть закон:

закон от 31 июля 1995 г. N 119-ФЗ
"Об основах государственной службы Российской Федерации"

Статья 11. Ограничения, связанные с государственной службой

1. Государственный служащий не вправе:

1) заниматься другой оплачиваемой деятельностью, кроме педагогической, научной и иной творческой деятельности;

2) быть депутатом законодательного (представительного) органа Российской Федерации, законодательных (представительных) органов субъектов Российской Федерации, органов местного самоуправления;

3) заниматься предпринимательской деятельностью лично или через доверенных лиц;

4) состоять членом органа управления коммерческой организацией, если иное не предусмотрено Федеральным законом или если в порядке, установленном Федеральным законом и законами субъектов Российской Федерации, ему не поручено участвовать в управлении этой организацией;

5) быть поверенным или представителем по делам третьих лиц в государственном органе, в котором он состоит на государственной службе либо который непосредственно подчинен или непосредственно подконтролен ему;

6) использовать в неслужебных целях средства материально-технического, финансового и информационного обеспечения, другое государственное имущество и служебную информацию;

7) получать гонорары за публикации и выступления в качестве государственного служащего;

8) получать от физических и юридических лиц вознаграждения (подарки, денежное вознаграждение, ссуды, услуги, оплату развлечений, отдыха, транспортных расходов и иные вознаграждения) , связанные с исполнением должностных обязанностей, в том числе и после выхода на пенсию;

Согласно ГК РФ, введенному в действие с 1 марта 1996 г. , не допускается дарение, за исключением обычных подарков, стоимость которых не превышает пяти МРОТ, государственным служащим и служащим органов муниципальных образований в связи с их должностным положением или в связи с исполнением ими служебных обязанностей

9) принимать без разрешения Президента Российской Федерации награды, почетные и специальные звания иностранных государств, международных и иностранных организаций;

10) выезжать в служебные командировки за границу за счет физических и юридических лиц, за исключением служебных командировок, осуществляемых в соответствии с международными договорами Российской Федерации или на взаимной основе по договоренности федеральных органов государственной власти и органов государственной власти субъектов Российской Федерации с государственными органами иностранных государств, международными и иностранными организациями;

11) принимать участие в забастовках;

О неправомерности проведения забастовок работниками налоговых органов см. письмо Госналогслужбы РФ от 5 февраля 1997 г. N ВК-6-18/106

12) использовать свое служебное положение в интересах политических партий, общественных, в том числе религиозных, объединений для пропаганды отношения к ним. В государственных органах не могут образовываться структуры политических партий, религиозных, общественных объединений, за исключением профессиональных союзов.

по Закону - нет.
На деле - жены. зятья и дети...

Нет госчиновникам запрещена торговля, любая предпринимательская деятельность, им разрешается научная, творческая, преподовательская деятельность.

НЕТ! тока преподавание) но всё на детях, жёнах, мужьях, соседях...