Я часто слышу, что москвичи/москвички называют себя московскими/московская, разве это правильно?

Вполне нормально звучит: мы питерские, мы пскопскИе, - просторечие, конечно; поэтому "мы петербургские" не говорят.
Почему сказать "московские жители" можно, - это тоже одушевленное?
А уж неприязнь к "москалям" вообще к вопросу не относится, Александр Шилов мог бы здесь не встревать с этим.

впервые слышу.. . в моём окружении никто себя так не называет...

Среди коренных москвичей я такого выражения не слышала . Вот девушку с такой фамилией знаю, только она родом вовсе не из Москвы . :-)) В том контексте, как вы упомянули в комменте (не было московских ) ,сказать возможно . В данном случае просто опускается существительное - московских жителей, но вот в обиходе у нас так не говорят . Ну.. может есть у кого-то такая мода.. . :-)))

Это понты. Они же все из себя как американцы.

Честно?
Ни разу не слышала от своих знакомых такого и сама так не говорю ! :) :) :)

Не разу не слышал.. . москвич / москвичка - говорят, а так не слышал! Хотя это может типа по старинке, например: "Вологодские мы", или "Ярославский я", и типа того)

Петербуржцы же говорят, я питерский вот и москвичи говорят, а вообще в Москве Москвичей-то и не осталось, а понты как раз у приезжих которые понаглотаются везде понемногу и ходят пальцы гнут, а вновь прибывшие на этих стареньких и думают, что это настоящие Москвичи! Что же касается ответов выше, то за безделие денег нигде не платят и в Москве в том числе, а если ты работаешь, то и заработать можно везде, деньги ваши может без труда брать только чиновники и тому подобные люди, а они что в Москве гребут не работакя, что в других городах!

и где это вы такое слышали?? ? что за чушь?

я не люблю москалей, потомучто они не хрена не работают, а только воруют деньги из нашего бюджета