Интересно, а как называлась река Москва более 1000 лет назад?

Интересный вопрос.. .Наверное, примерно так и называлась :)
Во всяком случае, известно, что город был назван по реке, а названия более-менее крупных рек, как правило, сохранялись при смене племён и языков, лишь слегка видоизменяясь.. .

Название Москвы — древнее, его происхождение спорно; существует большое количество гипотез относительно его возможного славянского, финно-угорского или балтийского источника (до славян, а также длительное время одновременно с ними в бассейне Москвы проживали финно-угорские и балтийские племена, оставившие заметный след в субстратной топонимии региона) . Соответствия гидрониму Москвы имеются и в других славянских землях, например, река Московица (Московка) , приток Березины; ручей Московець на Украине, река Mozgawa или польск. Moskawa в Польше и Германии. На этих территориях отмечен балтийский субстрат в гидронимии. В последние десятилетия особенно популярна гипотеза В. Н. Топорова, который возводит имя Москвы к древним балтийским формам *Mask-(u)va, *Mask-ava или *Mazg-(u)va, *Mazg-ava от корней со значениями либо «топь» , либо «извилистая (река)».

Этой гипотезе не противоречит и объяснение имени Москвы от родственного балтийским славянского слова москы, связанного с понятием «влага» ; значение гидронима так или иначе устанавливается как «топкая, болотистая, мокрая (река)» . Возможно, что нарицательное слово, лежащее в основе гидронима Москвы, относилось к лексике, возникшей в ранний период интенсивного балто-славянского языкового взаимодействия.

Название реки также выводят из двух финно-угорских слов ва («вода» , «река» или «мокрый» во во многих языках, например, в мерянском, марийском, коми) и моск (муста — «чёрный, тёмный» в финском) — то есть дословно топоним можно перевести как «тёмная вода» . Эта гипотеза объясняет части названия из разных языков, удалённых друг от друга.

(Все эти объяснения весьма хорошо соответствуют и нынешнему характеру реки :)).

Название Москва утвердилось, по-видимому, лишь в XIV веке. Первоначально город именовался несколько по-иному — Москы. Корень моск- в древнерусском языке имел значение «вязкий, топкий» или «болото, сырость, влага, жидкость» , причем -ск- могло чередоваться со -зг-.
То, что слово москы по своему значению связано с понятием «влага» , имеет подтверждение в других славянских языках. Это название рек: Mozgawa (или Moskawa) в Польше и Германии; Московка (или Московица) — приток реки Березины; ручей Московец и многочисленные балки Московки на Украине. В словацком языке встречается нарицательное слово moskwa, значащее «влажный хлеб в зерне» или «хлеб, собранный с полей в дождливую погоду» . В литовском языке существует глагол mazgoti «мыть, полоскать» , а в латышском языке — глагол moskat, что значит «мыть» . Все это говорит о том, что название Москва может быть истолковано как «топкая, болотистая, мокрая» . Именно такой могли увидеть реку наши предки, давшие ей название на основании признака, который для них имел существенное значение.
Предполагается, что река получила свое имя в самых верховьях, где до сих пор встречаются заболоченные участки. Вытекает Москва-река из некогда топкого болота, получившего название Московская (Москворецкая) Лужа. В старинном издании с необычным названием — «Книга Большому Чертежу» 1627 года, — поясняющим карту земли Российской, есть такие строки: «А Москва-река вытекла из болота, по Вяземской дороге, за Можайском, верст тридцать и больши».

не факт, что она тогда была

река нарон