Когда в России (в смысле - у Русских) появился обычай снимать головной убор при входе в помещение?

Могу предположить, что обычай снимать головной убор связан со временем принятия православия. Входя в храм мужчина должен снять головной убор.

Эта традиция появилась очень давно. Наши предки считали, что, оголяя в присутствии другого человека какую-либо часть тела, человек показывает свое уважение к этому человеку и к его дому, заявляет о своих дружеских, мирных намерениях. Чаще всего знаком этого была непокрытая голова. Со временем этот обычай трансформировался в жест «приподнимания шляпы» в знак приветствия и выражения уважительного отношения к визави, а входя в помещение мужчины совсем снимают головной убор.

Средневековым рыцарям часто приходилось ходить в полном тяжелом облачении, со шлемом на голове. Но в присутствии друзей или людей, которых можно было не опасаться, рыцарь снимал шлем – это символ того, что нет необходимости защищать голову в данном случае. Снятие шлема перед женщиной - тоже дань уважения и преклонения перед прекрасной дамой, что обязательно ценилось в рыцарях.

Столетия прошли, железных шлемов уж нет, а рыцарская традиция осталась.

Раньше то двери в дом были ниже плеч, заходили, наклонялись и снимали шапку..

Когда перестанет капать с потолка

могу лишь предположить, что связано это всё таки, с военным делом, воин с незащищённой головой видимо был очень уязвим, соответственно показатель доверия людей друг к другу, это снять защиту с головы, т. е. входя в дом к другому, и показать ему полное своё доверие - снять шлем, далее уже проекция, когда после войны армии расформировывали, и воины вернувшиеся на гражданку приносили с собой и традиции, которые вошли в последствие, в правила хорошего тона.