Мне уже приходилось отвечать на вопросы об этих оазисах природы в мегаполисе. Для Вас с удовольствием повторю и дополню ответ.
ГДЕ ПОДЫШАТЬ СВЕЖИМ ВОЗДУХОМ В ГОРОДЕ МОСКВЕ

Цифрами на карте обозначены:
1. Национальный парк "Лосиный остров" (включая парк Сокольники)
2. Измайловский лесопарк с Измайловским ПКиО
3. Музей-усадьба Кусково с примыкающим лесопарком

4. Кузьминский лесопарк с московской резиденцией Деда Мороза :)
5. Музей-заповедник Царицыно

5а. Музей-заповедник Коломенское (если вдруг ещё не были, обязательно посетите! )

6. Природно-исторический парк "Битцевский лес" (второй по величине лесной массив Москвы, после Лосиного острова) с усадьбами Узкое и Ясенево

7. Бутовский лесопарк
8. Ландшафтный заказник "Тёплый Стан" (прежде считался частью Тропарёвского лесопарка)
9. Тропарёвский лесопарк (прежнее название - Парк им. XXII съезда КПСС)
10. Москворецкий лесопарк (Крылатское - Троице-Лыково — Строгино)
11. Митинский лесопарк
Можно ещё прибавить Воробьёвы горы, Ботанический сад, парк Тимирязевской академии.. . Также не стоило бы забывать долину Сетуни и долину Лихоборки.
Выбирайте, что ближе к Вашему дому.. .
Упомянутый в одном из ответов Воронцовский парк, на мой взгляд, не достоин ни малейшего внимания. Это не "настоящий лес", а стриженый, прореженный уродец, который можно пройти из конца в конец за три минуты (автор ответа, должно быть, пошутил, назвав его "очень большим"). Летом в нём хотя бы можно полюбоваться на каскад прудов и на декоративные клумбы, а зимой там делать абсолютно нечего.
Куда более привлекателен Нескучный сад! Он и больше, и живописнее, к тому же ближе расположен к центру Москвы и к станциям метро.

Приятной прогулки по московским лесам и паркам!