Существует ли город Хорезм?

Города такого нет и не было. Столицей Хорезмской области Узбекистана является город Ургенч (бывший Новый Ургенч) .

Хорезм — название не города, а исторического региона и древнего государства, существовавшего на его территории.

Хоре́зм (узб. Xorazm, перс. خوارزم‎) — древний регион Средней Азии с центром в низовьях Амударьи — область развитого ирригационного земледелия, ремесла и торговли. Через Хорезм проходил Великий шёлковый путь. С конца III века столицей Хорезма был город Кят; в конце X века столица переносится в город Ургенч (ныне город Кёнеургенч) .

Хорезм - древнейший культурный оазис на северо-западе Узбекистана. Цивилизация древнего Хорезма прослеживается от неолита (VI - начало V тысячелетия до н. э. ) до сегодняшнего дня. В оазисе пышно расцветали городская культура и сопутствующие ей ремесла и торговля. Самые ранние исторические сведения до нас донесла Авеста (первая половина I тысячелетия до н. э.) , где встречается название страны "Hvairizem". Природа обошла щедротами этот край: резко континентальный климат, засоленные почвы, острый дефицит воды. Единственное, на что не поскупилась природа - это солнце. В году бывает примерно триста солнечных дней. Может быть поэтому близко к истине этимологическое толкование слова "Хорезм" - "земля солнца".

Культурное освоение оазиса возможно было только при условии искусственного орошения. Здесь, на берегу великой азиатской реки Аму-Дарьи, и родилась одна из древнейших цивилизаций Средней Азии.
...
В начале VIII века в Хорезме было три крупных города - столица Кят, Хазарапс и Ургенч.. .

Подробнее — в источнике и по ссылке в тексте.

Конечно, да! В Узбекистане существует целая область - Хорезмская. Там в основном узбеки и казахи живут.

Оказывается нету, извиняюсь. Так и умер бы несведующим.

Самого города под названием Хорезм нет, есть только область Хорезмская в Узбекистане, города Хорезма это Хива, Ургенч, кухна Ургенч. Старинные города которым более 2500 лет. Там живут Узбеки и некоторое количество Туркемнов.

Хоре́зм (узб. Xorazm, перс. خوارزم‎) — древний регион Средней Азии с центром в низовьях Амударьи — область развитого ирригационного земледелия, ремесла и торговли. Через Хорезм проходил Великий шёлковый путь. С конца III века столицей Хорезма был город Кят; в конце X века столица переносится в город Ургенч (ныне город Кёнеургенч [источник не указан 121 день]) [уточнить].

А что значит слово Хорезм ведь не просто так назвали именно так спасибо