Подскажите, пожалуйста, какие-нибудь интересные места и улочки в центре Питера.

Любая улочка или здание в центре Питера - история.

Улицу Рубинштейна и Северный Модерн Петроградской стороны показывают, у меня рядом -Авангард первых пятилеток . Невский проспект нужно смотреть утром, на восходе солнца - самое его выгодное время, набережные вечером с подсветкой . Смольный собор хорош всегда, как и Никольская церковь на Садовой улице . Лично люблю все мосты Фонтанки от и до .

Да все интересные!
Невский само собой. Рубинштейна. Пл. Островского, набережные Фонтанки до ул. Ломоносова, наб. Мойки, Большая и малая Морская, Миллионная... вобщем до бесконечности перечислтять-приезжайте и гуляйте! И экскурсию по рекам и каналам не забудьте!
Но пока не жарко у нас:)

Площадь Александра Невского: Александро-невская лавра - сквер, церковь, некрополь с могилами великих людей.

По Невскому до ул. Полтавской, сворачиваем налево -свежеотреставрированный Собор Феодоровской иконы Божией Матери (Миргородская ул.) .
По УЛ. Гончарной можно дойти до пл. Восстания. В районе пл. восстания много кафе, суши-баров. Например, кафе "музыка крыш" ..

С площади Восстания влево по Лиговскому можно дойти до Loft-этажи.
Там есть что посмотреть: выставки, перфомансы, винтажные магазинчики, кафе с шикарным видом на центр города.

Далее угол Марата и Кузнечного - музей арктики и антарктики. Там есть на что посмотреть.

На углу Кузнечного и Достоевского - музей Достоевского. Там проходят интересные мероприятия.

Напротив ст. м. Владимирская - Собор Владимирской иконы Божией Матери с колокольней.
От собора по Загородному проспекту на углу разъезжей и загородного "пять углов" (просто 5 углов дома ).
Оттуда по разъезжей можно выйти на фонтанку - красивейший мост Ломоносова.

По ул. Зодчего Росси - к Александринскому театру, там же сквер ("катькин садик") с памятником Екатерине Второй,

Гостиный двор, пешеходная Малая садовая и тд

Казанский собор, Исаакиевский собор, "Медный всадник", Музей почтовой связи.

Васильевский остров : Смоленское кладбище с часовней Ксении Блаженной (намоленное место.

Недалеко оттуда на камской 8 - интересный музей кукол. Музей "ледокол Красин" .

На набережной лейтенанта Шмидта. Кунсткамера.

Военно-морской музей. Зоологический музей.

Ботанический сад на ст. м. Петроградская.

Мест, на самом деле, еще много.

Невский проспект

Центр Питера Дворцовая площадь

Пешеходные зоны Питера
Малая Конюшенная улица с памятником Городовому
Малая Садовая улица с фонтаном, котом Елисеем и кошкой Василисой
Дворы Государственной хоровой Капеллы
6 и 7 линии Васильевского острова
на улицах Большой Московской и Правды (2 км)

Есть. Практически весь центр. Но словами это не описать. Просто заходите на maps.yandex.ru, выбираете соответствующий город, включаете панормы - и наслаждаетесь виртуальной прогулкой. Что понравилось - запоминайте, а потом смотрите вживую.
А ещё рекомендую вот здесь посмотреть: http://www.citywalls.ru/

Вообще ничего интересного в центре Питера нет. Да и на окраинах - скукотень

Площадь Александра Невского Казанский собор, Исаакиевский собор, "Медный всадник", Музей почтовой связи.