Какая страна, единственная, смогла успешно вторгнуться в США и сжечь ее столицу до основания?

КАНАДА.
Англо-американская война 1812-1814 началась из-за того, что США с целью захвата Канады и включения ее в состав США захватили и сожгли г. Йорк, Верхняя Канада (ныне Торонто, штат Онтарио) вместе со зданием Парламента.
Были мобилизованы ополченцы, конечно, Англия их вооружила. Канадские части составляли основу сил метрополии. В отместку за содеянное канадцы захватили Вашингтон и сожгли его до основания вместе с Белым Домом. Это считается главной причиной гордости канадцев, а некоторые слабонервные американцы уверены, что канадцы намереваются сжечь Вашингтон еще разок.

Великобритания, во время англо-американской войны 1812 - 1815 годов

В кампанию 1814 года самым крупным событием было нападение на Вашингтон, предпринятое соединенными силами английского адмирала Джорджа Кокбёрна и генерала Роберта Росса. Эскадра с 3600 человек десанта вошла в реку Потомак. Отделив особый отряд для демонстраций против Балтимора, англичане двинулись к Вашингтону, обратив в бегство отряды американского ополчения при Бланденбурге. Вечером 24 августа англичане вступили в город, разграбили его, предали пламени лучшие правительственные здания и захватили огромную военную добычу и более 200 орудий. В этот же поход была уничтожена американская флотилия из 17 канонерских лодок, захваченных врасплох. Однако на подступах к Балтимору у форта Макгенри 13—14 сентября англичане встретили более ожесточённое сопротивление. Нападение на Балтимор кончилось для англичан неудачей, равно как и наступление от Галифакса в Мэн, а генерала Прево — к Нью-Йорку.

Англия. Генерал Роберт Росс.

Англо-американская война
После окончания войны в Европе Россу было поручено командование бригадой численностью 3400 человек, направлявшейся в Северную Америку, где в это время шла война с США. Бригада Росса присоединилась на Бермудах к британскому флоту под командованием вице-адмирала Кокрейна. Задачей Росса и Кокрейна были отвлекающие боевые действия на востоке США, в стороне от основного фронта на границе с британскими владениями в Северной Америке.
18 августа 1814 года войска Росса высадились в Мэриленде и начали продвижение вглубь континента. В первые дни Росс не мог решить, куда направить основной удар: в сторону Вашингтона или Балтимора, но в конечном итоге предпочёл более короткий марш на Вашингтон.
24 августа 1814 года английские войска под командованием Росса нанесли поражение американским регулярным войскам и ополчению, которыми командовал бригадир Уайндер. В ходе битвы при Бладенсбурге (в шести милях от Вашингтона) двухтысячный британский отряд обратил пять тысяч американских ополченцев в бегство и, сломив затем упорное сопротивление примерно полутысячи американских морских пехотинцев и моряков, беспрепятственно вступил в Вашингтон.
По-видимому, в первоначальные планы Росса не входило уничтожение публичных зданий и государственных учреждений в Вашингтоне, однако в момент вступления в город в условиях перемирия в его сторону и сторону его эскорта было сделано несколько выстрелов, убивших его коня и ранивших нескольких солдат, что заставило его изменить свои намерения. Возможно также, что сожжение Белого дома и других публичных зданий было актом возмездия за сожжение Йорка американцами в апреле 1813 года. В любом случае, британцы сожгли только общественные здания (Капитолий, Белый дом, Верховный суд, министерские офисы, верфь, казармы и арсенал) , пощадив частную собственность. На следующий день британцы оставили Вашингтон и 30 августа уже вновь погрузились на корабли.