А Туркменистан какое-то отношение имеет к туркам и Турции? Или это просто похожие названия?

Республика Туркменистан. Название страны происходит от этнонима народа — туркмены. Столица Туркменистана.
Республика Туркменистан, государство в Центральной Азии. Граничит с Казахстаном на севере, Узбекистаном - на севере и востоке, Ираном и Афганистаном - на юге. На западе омывается Каспийским морем. С 1924 по 1991 Туркменистан входил в состав СССР на правах союзной республики (Туркменская Советская Социалистическая Республика). Независимость Туркменистана была провозглашена в октябре 1991.
Турки произошли от сельджуков, а те в свою очередь как и туркмены от западных тюрков. Можно сказать что предки туркмен поучаствовали в генезисе турок. А вообще многие народы жившие на п-ове Малая Азия поучаствовали в этом генезисе.
Турки-османы происходили из огузского племени кыйа, обитавшего в Средней Азии в области Балха. Спасаясь от нашествия монголов, часть племени откочевала на запад, где их предводители находились на службе у хорезмшаха Джалал уд-Дина. Затем небольшое подразделение кыйа, во главе с Эртогрулом, направилась во владение румского султана Кай-Кубада I, который пожаловал ему удж Сёгюта в Анатолии, на границе с византийскими владениями.

Барак Хусейнович, а у Вики поинтересоваться....
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тюрки

Туркме́нский язы́к (туркм. Türkmen dili, Түркмен дили) относится к огузской группе тюркских языков. Территориально сосредоточен в Туркмении, а также в Иране, Афганистане, Турции, Таджикистане, Казахстане, Узбекистане, в Ставропольском крае и в Астраханской области (селения Атал, Фунтово-1,2) России.

есть деревня одна, "Париж"называется. так вот, туда можно и без визы (!)...

Читал про это.. они как украинцы с русскими, раньше жили вместе потом произошло расселение туркменского народа и получилась Турция.

реально ,,на википедии посмотри