Прошу написать как просто и не дорого добраться от Казанского вокзала до аэропорта Домодедово.

На метро до Павелецкого и аэроэкспресс.

Имей в виду, что аэроэкспресс это удобно, но стоит 470 руб.
Так что если дёшево, то на метро до Домодедовской, а там на маршрутке. А если вас трое - тогда такси. Либо ловить на Павелецком обычную электричку до аэропорта.

с Казанского вокзала спуститься в метро на станцию Комсомольская КОЛЬЦЕВОЙ линии. Проехать 2 остановки и выйти на станции Павелецкая. Из метро Павелецкая выйти к Павелецкому вокзалу к АЭРОЭКСПРЕССАМ до аэропорта Домодедово. Поезда в аэропорт ходят каждые 30 минут. Купить билет до аэропорта. Сесть в аэроэкспресс и через 45 минут вы будете в аэропорту Домодедово

недорого - это автобусом, от м. "Домодедовская", за 79 руб наличными + 50 руб разовый проезд на метро. На аэроэкспрессе это 470 руб + 50 руб разовая в метро.

С .перрона Казанского вокзала спускаетесь вниз (типа подземного перехода под буквой "М") и по подземелью проходите в метро. Пройдя входные турникеты - прямо и сразу направо по лестнице спускаетесь на платформу станции "Комсомольская" (радиальная) Сокольнической линии. Проходите где-то до лестницы в центре платформы и с левой стороны платформы едете до "Охотного ряда".
На "Охотном ряду" поднимаетесь по указателю по лестнице над платформой перехода на станцию "Театральная" Замоскворецкой линии. http://mosmetro.ru/files/20395912584811ca7b889aa/cpu1.swf (хотите - идите в конец состава, там в торце платформы, совместно с выходом в город есть переход на "Театральную")
С "Театральной" в последних вагонах состава едете до "Домодедовской".
На "Домодедовской" с последнего вагона эскалатором поднимаетесь на выход из метро в подземный переход. Из дверей метро в переходе поворачиваете направо и идёте прямо, никуда не сворачивая, на прямую лестницу выхода в город. Там рядом с выходом, на дублёре Каширского шоссе, посадка на 308 автобус в аэропорт http://mostransavto.ru/passengers/routes/raspisaniya/?page=rasp&code=490766137&ak=8&n=308&com=0 Пробок по дороге практически нет.

Попробуйте воспользоваться услугами такси. Без пересадок, быстро и комфортно, а также безопасно. Например, такси "так точно" страхует каждого своего пассажира (причем страховка уже включена в стоимость, но при этом цена все равно очень низкая). Да и дозвониться к ним всегда легко и, главное, бесплатно - 0902 с любого мобильного.

Если Вы находитесь впервые в Москве, то лучше воспользоваться местным такси, дабы не потеряться. Я могу Вам посоветовать 1000 такси. Я часто пользуюсь ихними услугами, так как работаю в крупном предприятии, и я часто меняю дислокацию. Авто приходит за 5 минут, цены недорогие. Также, у них есть сайт, где можно подсчитать тариф поездки или задать вопрос консультанту.
http://1000taxi.ru/
Надеюсь, не подведу Вас своим советом :)