почему именно во второй половине XV века стала возможной успешная борьба Московского государства с монголо-татарами?

Ханство раздробилось а Русь наоборот объединилась.

По мнению многих историков, русские впервые выступили как единый народ против татар в Куликовской битве. До этого русские князья больше воевали между собой, чем против татар, и каждая из враждующих сторон постоянно прибегала к военной помощи татар.
Куликовская битва показала, что с татарами можно успешно бороться, если быть вместе, и это полезнее, чем грызться между собой и платить татарам дань за военную помощь в этой междоусобной борьбе.
Куликовская битва - это 1380 год. Вскоре татары предприняли сокрушительный контрнабег на Русь, но начало было уже положено. В следующем, 15 веке Русь продолжала объединяться и крепнуть, татары же всё более слабели и разделялись на кланы, часть их лидеров переходила даже в подчинение Московии.
Есть, впрочем, у серьёзных историков и сомнения - в том числе даже и в реальности самой Куликовской битвы: до сих пор так и не найдено необходимых археологиченских подтверждений реальности этого грандиозного, по летописным днным, сражения.
Построения "историков" типа Фоменко и Носовского, утверждающих, что Кулитковская Битва была в действительнсоти грандиозной дракой между Хитровскими бомжами за выгодные места на папрерти храма Всех Святых на Кулишках, что возле нынешнего нижнего выхода со станции метро Китай-Город, я обсуждать не буду.

Потому что половина татар к тому времени оказалась на службе либо у самого московского царя (Юсуповы, Мамлеевы, Мещерские и многие другие), либо у одного из ханов, принесших ему клятву верности (самый известный пример -- Касимовское ханство, которое находилось на территории нынешней Рязанской области и просуществовало более двухсот лет -- с 1445 до 1681).

Московия окрепла.. обьеденились княжества.. накопили средства.. Орда же начала\вступила в междуусобицу.. ханов .. за влияние и правление.... с распадом на кланы..

Появилось огнестрельное оружие?

Московия научилась у Запада делать огнестрельное оружие. Появились ружья и пушки.
А татары у запада не научились новым технологиям.
Понятно тебе, почему вражда с Западом ведет к отставанию и гибели государства?

Недавно смотрела выступление Путина при открытие выставки посвященной передачи старых карт из музея Великобритании.
Оказывается (слова Путина) в битве на Куликовом поле русские войска были с двух сторон, как и татарская конница.
Нежданчик.
А было ли ИГО?