Будем на этой неделе (любой день до субботы) один день в Москве с мамой, куда сходить при очень экономном бюджете?

Ну как обычно - Красная площадь, Александровский парк, Тверская, Триумфальная площадь....

Нехорошая квартира, на Садовой - квартира-музей Булгакова
Дом на набережной, квартира-музей
Погуглите - в какие дни открыто и в какие дни бесплатно.
Магазин Библио-Глобус на Лубянке - два этажа над землей и подвальный этаж под землей - там ходить, как по музею. Вышли на поверхность - напротив через дорогу - магазин сувениров "Идеальный дом", и двигаться от центра - Дом фарфора на Мясницкой. Там такие цены, что однозначно ничего не укупишь, а посмотреть интересно.
Поесть - лучше бутерброды и термос с собой.
Недалеко от 3х вокзалов - Богоявленский собор, церковь на Разгуляе, зайти, помолиться. Косынки захватите.
Старый Арбат никто не отменял. И ВДНХ.
Посмотрите, если еще не были - Сад Эрмитаж, м Чеховская

В Нескучном - Горького - Музеоне все время что-то происходит.
Сейчас там по цветочно-садовому дизайну выставка - бесплатная.
А вчера. к примеру, в Зарядье концерт был бесплатный.
А подсвеченное бульварное кольцо бесплатное изначально)))
А вообще - сайт Куда-гоу в Москве - и смотрите бесплатные мероприятия.

от Горького до Зарядья - не понятно..
в парке Царицыно погуляйте

Можете сходить в ресторан Времена года. Здесь https://www.restoclub.ru/msk/place/vremena-goda-1 приятная атмосфера и разнообразная кухня. В меню есть традиционные русские и европейские блюда. Цены демократичные. Отдохнете отлично!