Почему столица США не Нью-Йорк?

Это не проблема, а ее изящное решение.
Столица, как место расположения центрального аппарата, вовсе не требует большого населения. Она должна быть достаточно компактной, с хорошими дорогами и другой инфраструктурой, безопасной. Чем больше в городе людей, тем труднее это организовать.
Зато если столица построена специально, либо встроена в относительно небольшой город, это организуется намного легче.
Вы сами посмотрите, сколько проблем в Москве с ее бесконечными кортежами правительственных машин с мигалками. И насколько с этим проще в Вашингтоне, Оттаве, Канберре...

По политическим соображениям. Это был компромисс между разными штатами, желавшими заполучить федеральную столицу себе.

Что бы народу не мешали

Потому что столицу не "выбрали", а построили с нуля в специально для этого выбранном месте.

Первой столицей США была Филадельфия, которая на тот момент была сильно круче, чем Нью-Йорк. Но Филадельфия была неудобным местом для членов Конгресса из южных штатов (ехать далеко), и в 1790 году Конгресс принял закон о резиденции (Residence Act of 1790), в соответствии с которым новая столица должна была быть построена с нуля в более центральном месте, на границе Вирджинии и Мэриленда, которые для этих целей подарили федеральному правительству 100 квадратных миль своей территории.

А вообще, такие вещи обычно делаются намеренно, чтобы уменьшить издержки функционирования правительства. В коммерческих и финансовых центрах выше уровень зарплаты, цены на землю, ставки арендной платы и т. п. Поэтому если нет веских причин для того, чтобы учреждения правительства находились в центровых местах, их размещают на отшибе.

В Германии после объединения правительство и бундестаг переехали из Бонна в Берлин по символическим соображениям, а верховный суд как был в Карлсруэ, так там и остался.

В Британии контора, отвечающая за взимание лицензионных сборов на телевизоры (из этих сборов финансируется Би-Би-Си) находится в Бристоле. Для целей расчетов по НДС все компании прикреплены к одному из двух офисов налоговой службы -- один находится в Шипли (Западный Йоркшир, север Англии, население 15 тысяч), другой в Камбернольде (Шотландия, население 52 тысячи). Companies House (контора, отвечающая за регистрацию компаний) находится в Кардиффе (это столица Уэльса) через дорогу от местного кладбища (не шучу ни разу).

В США все налоговые декларации от компаний поступают в город Огден (штат Юта). Население Огдена -- примерно 50 тысяч человек, из которых пять тысяч -- сотрудники налоговой службы.

И фсякий прочий kal...

сгоняй туда и спроси чего они так решили

а на 100 долларах вообще не президент