Как у Великобритании получалось выигрывать в войне такие огромные страны как Индия, Китай? И учитывая расстояние

Британцы просто умные

Обученная регулярная армия.
Огнестрельное оружие и артиллерия.
Мощнейший в мире флот.
Грамотные полководцы, изучившие опыт предков.
Хитрые и умные политики, заранее подрывающие сопротивление изнутри.
???
PROFIT!!!

Армия современного европейского уровня, способная противостоять другим европейским армиям, против плохо вооружённых туземцев, к тому же разделённых и часто воюющих друг с другом.

Индия страной стала только после достижения независимости от Британии. На момент начала колонизации стран (точнее, княжеств) в Индии была куева хуча, причем многие из них были в союзе с Британией и поэтому даже в колониальный период сохраняли относительную независимость -- раджа приносил вассальную присягу английской короне, и этим все и заканчивалось. В русской исторической литературе их принято называть "туземные княжества", в английской они называются "Princely States". И было их всего ничего -- больше сотни.

Существование этих княжеств, кстати, было приличного размера проблемой сразу после достижения независимости -- индийское правительство фактически свергло всех князей и включило территории княжеств во вновь создаваемые штаты...

Весь набор приёмов от Ганнибалла до Гитлера ими примерялся.
Разделяли, сталкивали врагов друг с другом, подкупали, обманывали, интриговали, устраивали геноциды всех сортов, вплоть до первых в мире концентрационных лагерей…
А касательно самого воинского искусства, так оно хорошо проявилось у нас на северном театре, когда хорошо вооруженный военный корабль взялся бомбить Соловки и получил леща от одной трехфунтовой пушечки…
Дюнкерков было достаточно, только о них говорить не принято (((

Банальное технологическое превосходство. Если у них уже были совершенные винтовки, то у китайцев вилы.

Индии не было, когда англы её покоряли.
Китайцев-скопом давили, даже Россия там поучаствовала.

Бриты изначально были не очень крепкие физически, осваивая территорию нынешней Британии они победили более крепких физически папуасов за счет командной сплоченности, отсюда эта т. н. тяга к интригам
В общем нация целеориентирована в этом их сила

Британцы, в саоё время, завоевали треть планеты, а сейчас из-за толерастии всего лишились.

Разделяй и властвуй.

Сильная политическая раздробленность (куча враждующих между собой фракций, охотно заключающих союзы с британцами) и слабая армия, отстающая от Европы на пару веков.
Большинство современных стран третьего мира как раз и созданы британцами - до колонизации там никаких чётких границ и централизованной власти не было.