Почему в столице Турции Анкаре живет 5.6 млн человек,а в Стамбуле 15 млн? Ведь в столице всегда живет больше людей

Потому-что Стамбул это Константинополь.
А вот почему Стамбул не столица, я не знаю.

Во-первых, не всегда, а как правило. Во-вторых, Стамбул был столицей Османской империи. И перестал ей быть после поражения в 1 Мировой, распада ОИ и оккупации Стамбула.

Элементарно. Расположение городов. Стамбул омывпется Чёрным и Мраморным морем и Босфор их соединяет. Поэтому до Стамбула легко добраться разными путями. Анкара находится в центральной части Турции. И её ни одно море не омывает. Сделал дела, в море поплавал, достопримечательности посмотрел в Стамбуле.

иногда столица переносится на более маленький населениям городом

Столица не от того, что там народу много, а от того, что там преСТОЛ, то есть власти находятся. В Москве власти прикрываются народом, думают народ им поможет, и это после того, как они отгородились от народа всеми мыслимыми и не мыслимыми способами. Да, большой город часто преимущество, но причина обратная, так как в этом городе удобно, то и население его растёт. А вообще, любой властитель-диктатор, может столицей сделать любой город, где ему комфортно.

Столица США гораздо меньше Нью-Йорка.

Не всегда. В столице США Вашингтоне население меньше, чем в Нью-Йорке. В несколько раз население меньше, чем в других городах этих стран, в столице Австралии Канберре, В столице Бельгии Брюсселе, в столице Бразилии Бразилиа, в столице Боливии Сукре, в столице Индии Нью-Дели, в столице Канады Оттаве. Ну и еще в ряде стран соотношение не в пользу столиц.
Стамбул четыре столетия имел статус Османской империи. Но он находился на окраине страны, и всегда была опасность захвата его другими странами. Например, в 1920 году войска Антанты захватили этот город. И тогда Кемаль Ататюрк объявил: «Столица на границе – это все равно, что сердце в мизинце». Так тогда и порешили, столицей стала Анкара.

Стамбул, где проживают свыше 15 млн человек, является одним из самых населённых городов мира. Бывшая столица Римской, Восточно-Римской (Византийской), а также Латинской и Османской империй. Столицей Турции Стамбул не является. В 1923 году, после Войны за независимость Турции, новой столицей страны стала Анкара.