Какие есть хорошие альтернативы менеджеру паролей LastPass ?

KeePass, конечно же.

Свободный, бесплатный, хорошо настраиваемый. Хорошо интегрируется с браузерами через дополнения вроде Kee и Kepass-connector (но надо плагины в KeePass ещё установить), есть функция авто набора и можно вообще без дополнений работать с браузерами любыми. Логин с паролем сам вводится в форму логина и пароля на сайте по нажатию клавиш Ctrl + Alt + A и выбору нужного логина, если их несколько для нужного сайта. Можно перенастраивать правила авто набора, чтобы правильно вводился логин и пароль в формы, где эти два поля не на одной странице, а надо сначала ввести логин, жамкнуть Enter и потом на следующей странице ввести пароль. Это тоже не проблема, если переписать правило авто набора для этой записи или вообще для всей группы. Например, у меня группа почта MailRu и там кучка разных записей с логинами и паролями. Мне проще задать правило автонадобра сразу для всей группы, чем для каждой записи прописывать.

База с паролями хранится только у тебя и не сливается куда-то в инет на чужие сервера, но если очень надо, то можно использовать приложение Облако MailRu, Яндекс Диск, MEGA, Google Drive, DropBox или другие подобные и синхронизировать файл базы данных через облако, если оно очень надо синхронизировать что-то через инет вообще.

Лучшие альтернативы LastPass в 2021
Dashlane.
1Password.
RoboForm.
Северный перевал
Личный пароль
Enpass.
Хранитель
Bitwarden.

хз, у меня и браузер хорошо запоминает

Bitwarden-ом пользуюсь