Математика для самых умных

301 монета
2*150+1=301
3*100+1=301
4*75+1=301
5*60+1=301
6*50+1=301
7*43=301
разумеется, 301 это минимально возможное количество монет. Вариантов с бОльшим количеством бесконечно много.

Уберём одну монету. Тогда оставшееся число монет делится нацело на числа 2,3,4,5,6
НОК ( 2,3,4,5,6) = 2*3*2*5 =60. То есть без одной число монет могло быть
60,120,180, 240,300, 360, 420 и т. д Добавляем к каждому варианту 1 монету, тогда у деда монет
могло быть 61,121,181,241, 301, 361,421 и т. д
Среди этих чисел на 7 делится только 301
Ответ 301 монета

Идея тут несложная.
Если при делении числа n на число m остаётся остаток r, то это значит, что можно записать:
n = k*m + r, где k - некоторое целое число.

тут при делении на 2, ..6 - в остатке получается 1. А при делении на 7 - получается 0.
Пусть N - искомое число монет.
Значит, справедливо:

N = 2*k2 +1
N = 3*k3 + 1
...
N = 6*k6 + 1
и
N = 7*k7

это удобно переписать в виде:

N-1 = 2*k2
...
N-1 = 6*k6
N = 7*k7

Какие числа k2, ..k6 - мы не знаем. Но это не важно. Важно, что (N-1) делится без остатка на 2, 3, ..6. А это значит, что если (N-1) разложить на множители, то среди них будут двойка, тройка, пятёрка.. . Короче найди такую минимальную комбинацию, которая будет делиться на 2, 3, 4, 5 и 6. (это, очевидно, число меньшее, чем просто 2х3х4х5х6)
Значит (N-1) = k*M, где k - некоторый множитель, а M - это самое число.
Дальше получается 7*k7 = k*M + 1
Надо найти такое (k*M + 1), которое будет делиться на 7.
Тут можно либо попытаться применить признаки делимости на 7 (что нетривиально) или уже попробовать перебор по k (перебирать придётся не долго) .

Решай.

>^.^<

2401 монетка
или 5764801 монет

очевидно кратность числа 7 и это 49 или 7

7^x, где x=1,2,3,...n

всё допёрло!!!! 343 манеты было у деда!!!!)))))