ПЕРУ – несклоняемое существительное. Для определения его рода надо использовать специальное правило, которое изучается на уроках русского языка в 6 классе, но, к сожалению, не даёт ответов на многие вопросы, в частности, на вопросы о родовой принадлежности таких слов, как Перу, Чили и пр. С одной стороны, всё просто: слово ПЕРУ – существительное СОБСТВЕННОЕ и при этом НЕОДУШЕВЛЁННОЕ. Согласно правилу, его род определяется по тому общему слову, к которому это собственное наименование относится; с другой – сложность в том, какое существительное в данном случае считать общим: республика (официальное название включает это слово – Республика Перу), страна (тогда Перу следовало бы отнести к существительным женского рода) или государство (в таком случае Перу – существительное среднего рода).
Школьный учебник нам не даёт ответа на этот важный вопрос, но есть в Интернете прекрасный портал gramota.ru, где работает не менее прекрасная (компетентная то есть) справочная служба русского языка, которая называет общим словом существительное ГОСУДАРСТВО, а потому и слово ПЕРУ относит к СРЕДНЕМУ РОДУ.
К этому добавим, что к среднему роду слово ПЕРУ относится и как несклоняемое название существовавшего в 1542–1824 годах вице-королевства (Вице-королевство Перу), а вот современная станция ПЕРУ (есть такая в Буэнос-Айресе) – слово ЖЕНСКОГО РОДА, так как к женскому роду относится существительное СТАНЦИЯ.
Кроме того, на Кавказе есть ещё один географический объект с таким названием – горный перевал ГОБИ. Этот топоним МУЖСКОГО рода, потому что мужского рода существительное ПЕРЕВАЛ.
В моей табличке показано ещё и то, что непосредственно не касается ответа на данный вопрос: какие существительные в русском языке являются несклоняемыми и как определяется род несклоняемых:
★ НАРИЦАТЕЛЬНЫХ НЕОДУШЕВЛЁННЫХ существительных;
★ НАРИЦАТЕЛЬНЫХ ОДУШЕВЛЁННЫХ существительных;
★ СЛОЖНОСОКРАЩЁННЫХ СЛОВ:
.
