Сопротивление бесконечной цепи, 8кл

Обозначения: сопротивление одного элемента r, сопротивление всей цепи R.
Сопротивление между A и B равно R.
С другой стороны, оно равно 2r+r*R/(r+R) - два последовательных элемента и один элемент, параллельный точно такой же бесконечной цепочке.
Отсюда найдём R.
R=2r+r*R/(r+R)
R^2+r*R - 2r(r+R) - r*R=R^2-2r*R-2r^2=0
Выразим R через r
D=4r^2+8r^2=12r^2
R=(2+2*корень (3))/2 * r =(1+корень (3)) * r
Остальное посчитаете сами (для подсчёта токов замените все последующие звенья на одно сопротивление R)

Решение.

Самое сложное – определить сопротивление бесконечной цепи. Итак:
Сопротивление цепи из 3-х элементов (один каскад) : =2г+г.
Сопротивление цепи из 6-и элементов (2 каскада) : =2г+г*(2г+г) /4г.
Обращаем внимание, что при добавлении 3 резисторов значение сопротивления крайнего вертикального резистора г изменяется на

г*(2г+г) /4г.
Таким образом сопротивление цепи из 9-и элементов будет равно:
=2г+г*(2г+г*(2г+г) /4г) /4г.
Из 12: =2г+г*(2г+г*(2г+ г*(2г+г) /4г) /4г) /4г и так далее.
Сокращая и последовательно раскрывая скобки получим: =2г+ 2г/4+ 2г/16+ (2г+г) /64
Следовательно сопротивление бесконечной цепи будет равно =2г*(1+1/4+1/16+1/64+…+1/4^(к-1)) к-количество каскадов.
Так как сумма геометрической прогрессии 1+1/4+1/16+1/64+… С=1/(1-1/4)=4/3 то сопротивление бесконечной цепи =2г*4/3=8г/3
Исходя из этого, находим ответы на остальные вопросы.
(8/3)/(11/4)=100/х
32/33=100/х
х=3300/32=103,125 сопротивление отличается на 3,125 процента. Причем не зависимо от значения г
При г=1 через горизонтальные резисторы будет течь ток 5,46/(8/3)=2,0475 А