[править | править вики-текст]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Мо́щность мно́жества, кардина́льное число́ мно́жества (лат. cardinalis ← cardo «главное обстоятельство; стержень; сердцевина») — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества.
В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств:
Любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность).
Обратно: множества, равные по мощности, должны допускать такое взаимно-однозначное соответствие.
Часть множества не превосходит полного множества по мощности (то есть по количеству элементов).
До построения теории мощности множеств множества различались по признакам: пустое/непустое и конечное/бесконечное, также конечные множества различались по количеству элементов. Бесконечные же множества нельзя было сравнить.
Мощность множеств позволяет сравнивать бесконечные множества. Например, счётные множества являются самыми «маленькими» бесконечными множествами.
Мощность множества {\displaystyle A} A обозначается через {\displaystyle |A|} |A|. Иногда встречаются обозначения {\displaystyle {\overline {\overline {A}}}} \overline {\overline {A}}, {\displaystyle \#A} \#A и {\displaystyle \mathrm {card} (A)} {\mathrm {card}}(A).
Подробно в ссылке:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Мощность_множества
Бесконечное множество — множество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества: Множество, в котором для любого натурального числа найдётся конечное подмножество из элементов. Множество, в котором найдётся счётное подмножество.
Бесконечное множество — Википедия
https://ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечное_множество
