Наде...вшийся, Кле...щий. Какие правила нужно использовать, чтобы правильно подставить буквы?

1. В причастиях, образованных от глаголов I спряжения, пишутся суффиксы -ущ-, -ющ-, -ом-, -ем-: пляшущий (плясать) , дремлющий (дремать) , ведомый (вести) , читаемый (читать) .

2. В причастиях, образованных от глаголов II спряжения, пишутся суффиксы -ащ-, -ящ-, -им-: дышащий (дышать) , клеящий (клеить) , слышимый (слышать) , строимый (строить) .

3. В действительных причастиях прошедшего времени перед суффиксом -вш- пишется тот же суффикс, что и в глаголе: следовавший (следовать) , поглядывавший (поглядывать) .

4. В страдательных причастиях прошедшего времени пишется -анн (ый) , -янн (ый) , если соответствующий глагол в неопределённой форме оканчивается на -ать, -ять: прочитанный (прочитать) , развеянный (развеять) . Если глагол оканчивается на -еть, -ить, -чъ, -ти, пишется -енн (ый) : откормленный (откормить) , спасённый (спасти) .
=====================
Наде... вшийся - правило 3.
Кле... щий - правило 2.

Надеявшийся: данное причастие образовано от глагола НАДЕЯТЬСЯ с корнем НАДЕЯ-, поэтому действительное причастие прошедшего времени пишется с суффиксом -ВШ-.
Клеящий: данное причастие образовано от глагола КЛЕИТЬ, а все глаголы, кроме БРИТЬ и СТЕЛИТЬ, оканчивающиеся на -ИТЬ, относятся ко 2 спряжению; отсюда суффикс -ЯЩ-.

Правила написания суффиксов причастий.

это причастия, а значит, что они образованы от глагола. следовательно, буквы вставляются в зависимости от спряжения и начальной формы. например : наде... вшийся. ставим глагол в н. ф: надеЯться - получается надеявшийся )