Олимпиада по математике 8 класс

У Карлсона равенство по времени
1) 3в+1м = 1в+3м, где в и м - время за которое Карлсон съедает 1 банку варенья или меда соответственно, мин.
2) в=м
3) 3в+1в=25
4) в=25/4 , -время Карлсона на 1 банку варенья, минут

У малыша высчитаем время на 1 банку меда из 2-х условий
1) 3В+1М = 55, отсюда М=55-3В
2) 1В+3М = 85, отсюда М=(85-В) /3, где В и М время в мин. у малыша на 1 банку варенья или меда соответственно

Получаем равенство
3) 3*(55-3В) =85-В
4) В=10, время Малыша на 1 банку варенья, минут

Теперь надо посчитать общее потребление по варенью, в банках за минуту
1) 4/25+1/10=0,16+0,1=0,26
2) 6/0,26 = примерно 23 мин

Пусть скорость поедания банок варенья и меда у Карлсона будет a и b соответственно. А у Малыша - c и d.
Величины выражены в единицах "банок в минуту".

Тогда уравнения (Магнуса) Карлсона:
(1) 3/a + 1/b = 25
(2) 1/a + 3/b = 25
Отсюда 1/a = 50/8, a 1/b = 50/8
т. е. a = b =8/50 = 0.16.

Уравнения Малыша:
(3) 3/c + 1/d = 55
(4) 1/с + 3/d = 85
Отсюда 1/с=80/8=10, а 1/d = 200/8 = 25.
т. е. с=0.1, d=0.04

Подставляем в искомое выражение для шести банок:
6/ (a+c) = 6 / 0.26 = примерно 23 минуты.

80 минут.