в каких случаях названия стран и городов пишутся с большой буквы?

Ответ справочной службы русского языка.

Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с прописной буквы, если они являются частью составных наименований — географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов.

В остальных случаях они пишутся со строчной буквы.

Ср., напр.: невские берега, невские набережные и Александр Невский, Невский проспект, Невская битва; донское казачество и Дмитрий Донской, Донской монастырь; московские улицы, кварталы, московский образ жизни и Московская область, Московский вокзал (в Петербурге), Московская государственная консерватория; казанские достопримечательности и Казанский кремль, Казанский университет, Казанский собор (в Петербурге, Москве); северокавказская природа и Северо-Кавказский регион, Северо-Кавказский военный округ; 1-й Белорусский фронт, Потсдамская конференция, Санкт-Петербургский монетный двор, Великая Китайская стена, Большой Кремлёвский дворец.

Ответ справочной службы русского языка
Правила таковы. Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с прописной (большой) буквы, если они являются частью составных географических и административно-территориальных названий (напр.: Российская Арктика) или наименований организаций, учреждений (напр.: Российский университет дружбы народов). В остальных случаях такие прилагательные пишутся со строчной (маленькой) буквы: российское законодательство, российские просторы, российская делегация. Правильно: Мужики сделали пьедестал российским!

Примеры:
1. Камчатка - камчатский, Кавказ - кавказский, Углич - угличский, Чита - читинский
2. турок - турецкий, молдаванин - молдавский, немец - немецкий, англичанин - английский, узбек - узбекский, таджик - таджикский, эскимос - эскимосский

если уважаешь, то пиши ВСЕ заглавные...

Всегда, если это имя существительное (Китай). А если от этого названия образовано прилагательное, то оно пишется с маленькой буквы (китайский язык)

Это имена собственные- пишутся с большой.

с большой буквы только в официальных названиях: Китайская народная республика, китайский язык, Российская Федерация, российская сборная

Российская Федерация - это название государства, пишется с большой буквы. так как "имена собственные пишутся с большой буквы"
российская сборная - в данном случае российская - это обычное прилагательное - пишется с маленькой, разумеется, если это не начало предложения.

В любых случаях.

только в поиске можно писать с маленькой

Всегда с большой. Но такие как английский, китайский, российский-с маленькой, потому что это прилагательные.

Когда тебе не лень

Названия всегда пишутся с заглавной буквы.