"Не выхожу из дома_не перекрестившись" - нужна ли здесь запятая?

Нет, не нужна.
Правило.
Деепричастный оборот (чаще всего это оборот со значением обстоятельства образа действия) НЕ ОБОСОБЛЯЕТСЯ, если обозначает не добавочное действие, а наоборот, будучи тесно связанным со сказуемым, сам становится смысловым центром высказывания. В таком случае его нельзя убрать или переместить без искажения либо потери смысла предложения.
Примеры.
Он стоял чуть вытянув шею, печальный и задумчивый (главное, что он не просто стоял, а стоял чуть вытянув шею).
Читала она обычно наклонив голову и высунув кончик языка (смысл в том, как именно она читала, а не в том, что она читала вообще).
Это упражнение делают обязательно сидя на полу (смысл в том, каким именно образом выполняют данное упражнение).
Он шел прихрамывая на левую ногу (смысл в том, как именно он шёл, а не в том, что он вообще шёл).
Студенты приобретают знания не только слушая лекции, но и на производственной практике (смысл в том, каким именно образом студенты приобретают знания, а не в том, что они вообще их приобретают).

Вот и в нашем предложении:
Не выхожу из дома не перекрестившись (смысл в том, при каком условии человек не выходит из дома, а не в том, что он вообще из него не выходит).

нужна

запятая не нужна, потому что нет ярко выраженного добавочного действия (сравни: Алла шла, напевая - Алла шла и напевала)

Не нужна