Укажите, каким членом предложения является выделенное слово: Стихи Пушкина всегда радуют нас.

Часть речи слова " Пушкина" — имя существительное, означает фамилию человека.
Морфологические признаки.
Начальная форма: Пушкин (именительный падеж единственного числа);
Постоянные признаки: собственное, одушевлённое, мужской род, 2-е склонение;
Непостоянные признаки: родительный падеж, единственное число.
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.
Примечание. Слово Пушкина имеет различные морфологические признаки в зависимости от контекста словосочетания или предложения, в которое слово входит. Помимо подробного анализа выше возможны ещё 2 варианта морфологических признаков слова Пушкина:

винительный падеж, единственное число, мужской род, одушевленное;
единственное число, женский род, именительный падеж, одушевленное.
Выберите подходящий разбор для вашего случая.
http://morphologyonline.ru/пушкина

Стихи Пушкина всегда радуют нас.

Стихи - подлежащее
Пушкина, нас - дополнение
Радуют - сказуемое
----------------------
Главные члены предложения
Подлежащее — отвечает на вопросы Кто? Что? Подчёркивается одной линией.
Сказуемое — отвечает на вопросы Что делать? Что сделать? Подчёркивается двумя линиями.

Второстепенные члены предложения
Определение — обозначает признак предмета. Отвечает на вопросы: Какой? Чей? Который? Подчеркивается волной.
Дополнение — обозначает предмет. Отвечает на вопросы косвенных падежей существительных Кого, чего? Кому, чему? Кого, что? Кем, чем? О ком, о чём? Подчёркивается прерывистой линией (пунктиром

И какое же слово выделено?

стихи - существительное. пушкина - существительное. всегда - наречие. радуют - глагол. нас - местоимение.
как-то так, не знаю, что выделено.