Электротехника задача. Помогите решить

u=150sin500t,Xc=1/(500*C)
i(t)=u/Xc=(150*(500*10*10^(-6))*sin(500t + pi/2)=0,75*sin(500t + pi/2)
I=0,75/1,41=0,53 A

Мгновенное значение тока в цепи конденсатора можно найти по формуле:

i = C * du/dt

где С - емкость конденсатора, u - напряжение на конденсаторе, du/dt - производная напряжения по времени.

Дифференцируя уравнение напряжения по времени, получим:

du/dt = 500 * 150 * cos(500t)

Подставляя значения в формулу для тока, получим:

i = 10 * 10^-6 * 500 * 150 * cos(500t) = 0.75 * cos(500t) мА

Действующее значение тока можно найти по формуле:

I = sqrt((1/T) * ∫(0 до T) i^2 dt)

где T - период колебаний напряжения.

Так как напряжение имеет гармонический вид, то период колебаний равен:

T = 2π/ω = 2π/500 ≈ 0.0126 с

Вычислим интеграл:

∫(0 до T) i^2 dt = ∫(0 до T) 0.75^2 * cos^2(500t) dt = 0.375 * ∫(0 до T) (1 + cos(1000t)) dt

= 0.375 * (t + (1/1000) * sin(1000t)) от 0 до T

= 0.375 * (T + (1/1000) * sin(500π)) ≈ 0.0047

Подставляя значения в формулу для действующего значения тока, получим:

I = sqrt((1/T) * ∫(0 до T) i^2 dt) = sqrt((1/0.0126) * 0.0047) ≈ 0.6 мА

Ответ: мгновенное значение тока в цепи конденсатора равно i = 0.75 * cos(500t) мА, действующее значение тока равно I ≈ 0.6 мА.