Откуда взялся такой обычай?

Есть несколько версий. ИМХО, наиболее правдоподобная - про медаль. При Алексее Михайловиче Тишайшем указом закрылись боярские трактиры, корчмы и шинки, но появились "кружечные дворы''. Продажа алкогольных напитков там осуществлялась большими емкостями - кружками или кувшинами. Но эта мера не остановила тех, кто не располагал достаточной суммой для выпивки, и не прекратила пьянства. Желающие выпить приобретали кружку в складчину. Фраза ''сообразить на троих" обязана тому времени. Особо находчивые. приобретая большую емкость, продавали алкоголь чарками. Впрочем, такие выходы из положения были чреваты. Наказание могло быть материальным - наложение "высокой денежной пени". Или физическим - публичное избиение розгами, батогами и кнутом на дыбе, когда спина несчастного подвергалась ударам плетью из твердой недубленой лосиной кожи. Мужчины получали по 20-26 ударов, женщины - по 16. Еле живых, с изрезанными спинами, снимали их с дыбы. Чтобы спасти их от гибели, на спину им набрасывали теплую шкуру только что зарезанной овцы. После публичной порки каждому злоупотреблявшему водкой вешали на шею бутылку, прогоняли по городу в сопровождении толпы, а затем ссылали в Сибирь. Хотя за исполнение наказания "кнутобоец" получал крупное вознаграждение, найти палача-добровольца было сложно. Власти даже обратились за помощью к мясникам. Но мясники тоже были не без греха и желанием не горели.
При Петре I борьба со спивавшимися простолюдинами была прежней: розги, кнут, вырывание ноздрей, ссылка в Сибирь или отправка в солдаты. Но было и кое-что новенькое: "шейная" медаль "За пьянство" весом не менее 6 фунтов (2 кг 400 г) . Медаль крепилась цепью к обручу, который надевали на шею сильно пьющему человеку. Ошейник с медалью можно было снять только через полгода после прекращения потребления алкоголя. Кроме того, всем держателям питейных заведений вменялось в обязанность спровоцировать пьяницу "халявой" и бесплатно упоить его до "положения риз". Если это удавалось, корчмарь получал от хозяина завода или управляющего приличное вознаграждение. Но "медалист" был тоже не лыком шит. Когда у него возникала потребность выпить, он, спрятав медаль под рубаху и бороду, приходил в корчму, собирал "сотоварищей" и щелкал по "металлическому ошейнику", приглашая к выпивке.

На том месте когда-то было клеймо у особенных людей - наливать без денег - щелчок по горлу, мол, налейте выпить! - какому-то мужику за большие заслуги сделали на горле татуировку в виде царского клейма. Он заходил, щелкал по нему, и ему бесплатно наливали. В общем, жить было интересно))) .
А-а-а.. . Вот, нашла :
Как-то Петр I захотел наградить работника, но тот отказался от денег и попросил, чтобы ему наливали в каждом кабаке, когда он захочет. Петр предложил ему документ с указом, но тот и его не взял: мол, напьюсь и потеряю. Тогда и придумали поставить ему на шее клеймо: работник заходил в кабак и показывал его официанту.. . С тех пор этот жест вошел в историю

Есть такое выражение извините конечно "горло залить") вот и щёлкают по горлу!!! Я так думаю:)