Может ли мать продать дочери часть своей доли квартиры, и дочери при этом выплатили мат. капитал на покупку этой доли?

Может.

Мат капитал это не живые деньги а бумажка Ее только через банк

Теоретически можно, доли же выкупаются у родственников. На мой взгляд это обналичивание мат капитала. Что думает пенсионный фонд не знаю.

А что, пенсионный фонд у нас заверяет сделки с недвижимостью? Давно? А, материнский капитал... тогда все, что угодно может быть. Но по существу - может, потому что это улучшение жилищных условий, а материнский капитал для этого и предназначен. Ведь мать могла и сдавать свою часть квартиры посторонним, например. В таком случае выкупить ее - значит улучшить жилищные условия.

ПОКУПКА ЖИЛЬЯ У РОДСТВЕННИКОВ НА МАТЕРИНСКИЙ КАПИТАЛ
Источник: http://www.gilkod.ru/article/kvartirnyj_vopros/Pokupka-zhilya-u-rodstvennikov-na-materinskij-kapital.html
Законодательные запреты Покупка жилья у родственников предполагает и целый комплекс правовых ограничений: нельзя заключать договор купли продажи имущественных объектов с близкими родственниками;
Источник: http://www.gilkod.ru/article/kvartirnyj_vopros/Pokupka-zhilya-u-rodstvennikov-na-materinskij-kapital.html

мне кажется нет... надо обратиться в пенсионный фонд.. вопрос заинтересовал, вот что я нашла.. "Согласно действующему законодательству, жилыми признаются помещения, отвечающие требованиям, установленным Жилищным кодексом Российской Федерации, а именно: приобретаемые с использованием материнского капитала жилые помещения должны быть изолированными, то есть в силу своих конструктивных характеристик отделенными от других жилых помещений, а также ограниченными от остального пространства, обособленными от среды обитания других лиц. В этой связи нельзя признать жилым помещением часть комнаты, неизолированную часть квартиры, иными словами "угол". Поэтому вопрос о возможности приобретения долей жилых помещений на средства материнского капитала решается в каждом случае индивидуально территориальным отделением ПФР после предоставления всех необходимых документов"

Мы купили у сестры. Оформляли через ипотеку. Ребёнку было 10 мес. Деньги банк перевёл сестре в день сделки. ПФ банку перевёл в течении месяца. Ни у кого вопросов не возникло.

Чисто теоретически это возможно. А практически, нет закона запрещающего данную сделку. Так что, вперёд.