Отец прописал детей у себя, потом развёлся... может ли он запретить матери жить по месту их прописки (её не прописывал)?

Да, но опекать детей должен будет сам до 18

Может

конечно, может, если квартира - его собственность, а бывшая жена к ней не имеет никакого отношения. то, что дети зарегистрированы по месту регистрации отца и имеют полное право там проживать, совсем не означает, что и их мать такое право "автоматически" приобретает. в гости с согласия собственника может приходить, а жить, если собственник против, не может.
если по суду определено место жительство детей вместе с матерью, то забирает детей на свою "территорию", там их регистрирует и там вместе с ними проживает.

Согласно действующему законодательству, не предусмотрено право бывшей супруги проживать по месту регистрации собственного ребенка (в квартире его отца). Но, если экс-муж не против этого, то она может остаться там.

Я думаю, что примерно так. Если маму не лишили родительских прав, и вообще детей оставили с ней жить, то он не имеет права ее выселить до 18 летия младшего ребенка. Если его не устраивает жизнь с ней, то либо себе ищет жилье, либо обязан предоставить другое жилье своим детям, чтобы они там с мамой проживали.

Собственник жилья может запретить любому человеку, который не прописан в этом жилье и не является тоже его собственником в долях, переступать порог своей собственности. То что его дети там прописаны это одно, а то что мать никто не лишал родительских прав и дети до 18-ти летия должны проживаться с матерью это тоже закон. Так что или муж пускает жену жить с детьми или дети живут не с отцом.

А с кем, по решению суда, остались дети? Если с матерью, то она не только имеет право, но и обязана жить вместе с детьми. Если опека совместная, то здесь нужно уточнить у юриста, имеет ли мать в этом случае право проживания на территории детей.